Colores

Lógica y proporciones
La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.1
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variablesinterpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos paraconectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Clases de razones
Es la comparación entre dos cantidades.
NOTA:
Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética
Pero si se realiza mediante unadivisión se llamara razón geométrica
Ejemplo:
Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que :
a) 48-12= 36 Razón aritmética (Sustracción)
48 excede a 12 en 36 unidades.
b) 48/12=4 Razón geométrica (División)
48 es a 4 veces 12
Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y b.

Donde:
a : Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razón aritmética
K: valor de la razóngeométrica
Observaciones:
La razón geométrica es la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica
Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14
Donde:
a: Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razónAritmética
k: valor de la razón Geométrica


Propiedades de la razón geométrica
Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:
1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o divididapor ese número.
2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
3. Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.


Clases de proporciones
Hay dos clases de proporciones geométricas:Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS TEOREMA
En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a d = c b.En efecto: multiplicando ambos miembros de la igualdad = por el producto de un medio y un extremo, b x d, para lo cual basta multiplicar solamente los numeradores, tendremos: =
Y simplificando queda: a x d = c x b que era lo que queríamos demostrar.
EJEMPLO
En la proporción = tenemos que 6 x 2 = 3 x 4 o sea 12 = 12
COROLARIOS
De la propiedad fundamental de las proporciones geométricas sederivan los siguientes corolarios:
1. En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.
Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a = .
En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por d, tendremos:
= y simplificando: a = .


Regla de tres
La regla de tres o regla...