Columnas de aire resonante en tubos cerrados y abiertos

Universidad de Costa Rica
Sede de Guanacaste
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Física General II

Columnas de Aire Resonante en Tubos Abiertos y Cerrados

Kevin Solís Quirós B06185
Didier Vásquez Hernández A96652

Objetivo
* Estudiar varias propiedades importantes de las ondas sonoras, incluidas la frecuencia, amplitud e intensidad.

Introducción
Cuando se produce unaperturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratorias emiten ondas longitudinales. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido.
El comportamiento de estas ondas sonoras, es lo que estudiaremos en este laboratorio, la propagación de estas ondassonoras en el interior de un tubo abierto y de un tubo cerrado y la forma en que estas se superponen dentro de los mismos para dar lugar a un patrón de ondas estacionarias.

Marco teórico
Cuando vibra un diafragma de un parlante, un diapasón o una cuerda vocal, se produce una onda sonora que se propaga por el aire. La onda consiste en una serie de rarefacciones y compresiones (disminuciones yaumentos en la presión) producidos por el movimiento de las moléculas de aire al alejarse y acercarse al objeto que vibra. La onda sonora es una onda longitudinal.
Si excitamos una columna de aire encerrada en un tubo con frecuencia dada, la columna puede resonar – vibrar a esa frecuencia si el larga del tubo es el adecuado. Se puede calcular la frecuencia de resonancia para una columnadada y el cálculo es sencillo en el caso de columnas cilíndricas tanto en abiertas en ambos extremos como cerradas en uno de ellos.
En el caso de los tubos con un extremo cerrado, al excitar el extremo abierto con una onda sonora, las rarefacciones y compresiones viajan por la columna hasta chocar con la pared cerrada; puesto que esta impide el movimiento de las moléculas, obliga a que hayaun nodo fe movimiento en ese punto. Por el contrario, en el extremo abierto, las columnas no tienen impedimento alguno para moverse hacia adentro ni hacia afuera del tubo, por lo que se presenta un antinodo de movimiento. Recordemos que el antinodo de movimiento es un nodo de presión (el extremo abierto está obligado a mantenerse a presión atmosférica) y que el nodo de movimiento es unantinodo de presión.
Cuando la longitud de la onda se relacione con el largo del tubo de manera que un nodo de movimiento coincida con el extremo cerrado (recuerde que siempre habrá un antinodo en el abierto) tendremos una condición natural de resonancia, es decir, la columna de aire puede oscilar con la frecuencia de la fuente que la está excitando, y se producirán ondas estacionarias alsumarse las que entran con las reflejadas en el extremo cerrado. Para la frecuencia de excitación dada, tendremos que hay varios largos de columna Lm que ofrecen resonancia, cuando el primer nodo o el segundo o el tercero o etc. coincide con el extremo cerrado, es decir si
Lm = λ/4; 3λ/4; 5λ/4,.... (2m-1) λ/4 m=1, 2, 3
Debemosmencionar que existe la posibilidad de que el aire ligeramente afuera del extremo abierto oscile, lo que de hecho ocurre. Esto hace que físicamente el largo de la columna sea mayor que el tubo, y esa longitud extra depende del radio de dicho tubo. Por ello debemos corregir la ecuación anterior sumando una constante c al largo del tubo, así:
Lm + c = (2m-1) λ/4m=1, 2, 3
Si el tubo está abierto por ambos extremos, debe haber un antinodo en cada extremo y el factor de corrección debe aplicarse a ambos. Para que haya un antinodo en cada extremo, debemos tener al menos un nodo en el interior, luego la ecuación que relaciona la longitud de onda con el largo del tubo será:
Ln + c1 + c2 = n λ/2;...