columnas



MATERIA
MECANICA DE MATERIALES
ALUMNO
RICARDO CARRILLO MUÑOZ
TEMA
COLUMNAS
SECCION
DO1
FECHA
04/06/12
NUMERO DE LISTA
6
COLUMNAS
Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como unainevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición delesfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).
Si la excentricidad es pequeña u el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con uvalor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye laimportancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnasintermedias.
No se ha dado, hasta aquí, criterio alguno de diferenciación entre columnas largas e intermedias, excepto en su forma de trabajar, es decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión y la intermedia lo está a esfuerzos de flexión y compresión directa. La distribución entre ambos tipos de acuerdo con su longitud sólo puede comprenderse después de haber estudiadolas columnas largas.

NATURALEZA DEL PROBLEMA DE LA VIGA COLUMNA
El comportamiento de vigas columnas reales se puede entender mejor considerando primer un
ejemplo idealizado, que se muestra en la Figura 1.a. Aquí, para simplificar, una barra perfectamente
rígida de longitud L se mantiene inicialmente en posición vertical por medio de un resorte en A
que tiene una rigidez a la torsión k. Luegouna fuerza vertical P y una horizontal F se aplican en
el extremo superior. A diferencia del procedimiento seguido en todos los problemas anteriores, se
deben escribir ahora las ecuaciones de equilibrio para la condición deformada. Teniendo presente
que kθ es el momento resistente que desarrolla el resorte en A se obtiene :



El aspecto cualitativo de este resultado se muestra en laFigura y la curva correspondiente se ha marcado como la solución exacta. Es interesante observar que cuando θ → π, siempre que el resorte continúe funcionando, el sistema puede soportar una fuerza muy grande P. Para una fuerzas aplicada verticalmente hacia arriba, indicada con un sentido contrario en la figura, el ángulo θ disminuirá cuando P aumente. En el análisis de problemas de los capítulosanteriores el término PL senθ no había aparecido en lo absoluto.
La solución expresada por la ecuación es para rotaciones arbitrariamente grandes. En problemas complejos es muy difícil alcanzar soluciones de tal generalidad. Además en la mayoríade las aplicaciones no se pueden tolerar desplazamientos de gran magnitud. Por consiguiente de ordinario es posible limitar el estudio del comportamiento de...