Comandos de mupad para variable compleja

1)

[pic] [pic] con ; a=1y [pic]

➢ Para: [pic] [pic]

➢ Para: [pic] [pic]

➢ Para: [pic] -[pic]

Resolviendo el sistema de ecuacionespor igualación:

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Entonces, la transformación que permite transformar el dominio dado en la figura 1 en el indicado por la figura 2 es:[pic]

[pic]

Sea [pic]

Por Teorema como:

• [pic]funcion analítica en el dominio D.

• [pic].

Por lo tanto la transformación es CONFORME para todo el dominio D.z1:=plot::Point2d(0.5, 0,LegendText = "z1", PointColor = RGB::Red, PointStyle=XCrosses, PointSize = 3*unit::mm):
z2:=plot::Point2d(1, 0,LegendText = "z2", PointColor = RGB::Red, PointStyle =XCrosses, PointSize = 3*unit::mm):
z3:=plot::Point2d(-1, 0,LegendText = "z3", PointColor = RGB::Red, PointStyle = XCrosses, PointSize = 3*unit::mm):
k:=plot::Circle2d(1):
plot(k,z1,z2,z3);

2)Potencial Electrostático en el plano complejo Z :

[pic] ; [pic];

[pic] con [pic] y [pic]

Correlacionando en el plano R2:

[pic] y

[pic]

Trabajando matemáticamente parahallar las ecuaciones implícitas, queda:

[pic] ,

con [pic].

[pic] y haciendo [pic] , queda [pic] Superficies Equipotenciales

[pic], con [pic].

[pic] y haciendo [pic], queda [pic]Líneas de Corriente

Haciendo K = 0, 1/8 , 1/2 , 1/4 , 3/4, 1 y haciendo Q = -1/8 , -1/2 , -1/4 , -3/4, -1 ,-2,-3,-4,-5,-10,0, 1/8 , 1/2 , 1/4 , 3/4, 1 ,2,3,4,5,10 , obtenemos las graficascorrespondientes.

Plano xy

f:=(x^2+y^2):
a:= plot::Implicit2d(x^2+y^2, x =-1..1 , y =-1..1 , Contours = [ 0, 1/8 , 1/2 , 1/4 , 3/4, 1 ] , Scaling = Constrained):
h:=(y/x):c:=plot::Implicit2d(h, x =-1..1 ,y =-1..1 ,
Contours = [ -1/8 , -1/2 , -1/4 , -3/4, -1 ,-2,-3,-4,-5,-10,0, 1/8 , 1/2 , 1/4 , 3/4, 1 ,2,3,4,5,10] , Scaling = Constrained, LineColorType =...