Comb Homotecia Vectores


1) ¿Cuántos números hay entre 2000 y 3000 que tengan sus cifras diferentes?


2) Una familia, formada por los padres y tres hijos, van al cine. Se sientan en cinco butacas consecutivas.
a) ¿Decuántas maneras distintas pueden sentarse?
b) ¿Y si los padres se sientan en los extremos? 




3) ¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio, si nunca hay más de 3 en un mismo plano?(Nota: tres puntos determinan un plano) 




4) A un congreso asisten 60 personas de las cuales 40 sólo hablan inglés y 20 sólo alemán. ¿Cuántos diálogos pueden establecerse sin intérprete?

5) Todaslas personas que asisten a una reunión se estrechan la mano. Si hubo 105 apretones, ¿cuántas personas asistieron?


6) ¿De cuántas formas se pueden cubrir los puestos de Presidente y Secretario deuna comunidad de vecinos, contando con 10 vecinos para ello?


7) En una estantería hay 6 libros de matemáticas y 3 de física. Queremos coger 2 de cada. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?


8) Conlos dígitos 1, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar? ¿Y cuántos si se pueden repetir las cifras?.



9) ¿De cuántas maneras pueden acomodarse 6 personas:
a) En una filade 5 sillas?
b) En una fila de 6 sillas?
c) Alrededor de una mesa redonda de 6 sillas?


10) ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra MATEMATICAS? 


11) Con losnúmeros 2, 5, 7 y 9:

a) ¿Cuántos números de tres cifras puedes formar?
b) ¿Cuántos números de tres cifras distintas puedes formar?
c) ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas puedes formar?
d)¿Cuántos de los números del apartado b) son pares? 




12) ¿Cuál es una ecuación paramétrica de la recta R que pasa por el punto P = (1,3,5) y cuyo vector director es d = (3,5,-2) ?
a) R : (x, y, z) = (3λ, 15 λ, -10 λ)
b) R : (x, y, z) = (4 λ, 8 λ, 3 λ)
c) R : (x, y, z) = (2 λ, 2 λ,-7 λ)
d) R : (x, y, z) = (1 + 3λ, 3 + 5λ, 5 – 2λ)
e) R : (x, y, z) = (3 + λ , 5 + 3λ, -2 + 5λ)

13) ¿Cuál es la...