combinacion estadistica

Combinación
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:


Ejemplos:
1) Si se cuenta con 14alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos.
Solución:
n = 14, r = 514C5 = 14! / (14 – 5)!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos

2) Para contestar unexamen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a. ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b. ¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeraspreguntas?

Solución:

a. n = 12, r = 9
12C9 = 12! / (12 – 9)!9! = 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3! = 220 maneras de seleccionar las nueve preguntas o dicho de otra manera, el alumno puedeseleccionar cualquiera de 220 grupos de 9 preguntas para contestar el examen

b. 2C2*10C7 = 1 x 120 = 120 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que están las dos primeras preguntas
3) En unplano hay 10 puntos denominados A, B, C,...., etc. en una misma línea no hay más de dos puntos, a. ¿Cuántas líneas pueden ser trazadas a partir de los puntos?, b. ¿Cuántas de las líneas no pasan por lospuntos A o B?, c. ¿Cuántos triángulos pueden ser trazados a partir de los puntos?

Solución:
a. En la redacción del problema se aclara que en una misma línea no hay más de dos puntos debido a quesi lo anterior ocurriera no se podría dar contestación a las preguntas que se hacen.

Una línea puede ser trazada a partir de cómo mínimo dos puntos por lo tanto,
10C2 = 10! / (10 – 2)!2! = 10! /8!2! = 45 líneas que se pueden trazar

b. En este caso excluiremos los puntos A y B y a partir de los ocho puntos restantes se obtendrán las líneas.
2C0*8C2 = 1 x 28 = 28 líneas que no pasan...