Combinacion y permutacion
Páginas: 5 (1059 palabras)
Publicado: 21 de agosto de 2010
TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTEO
Son:
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol
“COMBINACION Y PERMUTACION”
¿QUE ES UNA COMBINACIÓN?:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
¿QUE ES UNA PERMUTACIÓN?:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN
Una permutación es una combinación ordenada.
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primerosen una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
Permutaciones Con Repetición
Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.
| |Cuando se permita repetición|
|[pic] | |
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo:
En la cerradura dearriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
|nr |
|donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges |
|r de ellas |
|(Se puede repetir, el orden importa)|
Permutaciones Sin Repetición
:
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
|[pic] |Cuando no se permite repetición |
En este caso, se reduce el número deopciones en cada paso.
Por ejemplo:
¿Cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlastodas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
|[pic] |La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. |
| |Ejemplos:|
| |4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 |
| |7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 |
| |1! = 1 |
|Nota:en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún |
|número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones. |
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después...
Son:
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol
“COMBINACION Y PERMUTACION”
¿QUE ES UNA COMBINACIÓN?:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
¿QUE ES UNA PERMUTACIÓN?:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN
Una permutación es una combinación ordenada.
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primerosen una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
Permutaciones Con Repetición
Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.
| |Cuando se permita repetición|
|[pic] | |
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo:
En la cerradura dearriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
|nr |
|donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges |
|r de ellas |
|(Se puede repetir, el orden importa)|
Permutaciones Sin Repetición
:
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
|[pic] |Cuando no se permite repetición |
En este caso, se reduce el número deopciones en cada paso.
Por ejemplo:
¿Cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlastodas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
|[pic] |La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. |
| |Ejemplos:|
| |4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 |
| |7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 |
| |1! = 1 |
|Nota:en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún |
|número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones. |
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después...
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