Combinacion

COMBINACIÓN

Es cada uno de los diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o todos los elementos de un conjunto dado sin considerar el orden en su ubicación
El número de combinaciones de“n” elementos diferentes tomados de “k” en “k” , con k n ,está dada por:

Ejemplo 1:
Si disponemos de 5 puntos no colineales ,¿cuál es el máximo número de triángulos que se podránformar?
Solución :
* Para dibujar un triángulo solo es necesario 3 puntos en el plano, luego se escogerán 3 puntos (k = 3) de un total de 8 puntos (n = 5). Además no importa el orden, ya que eltriangulo ABC es igual al CBA; por lo tanto se trata de una combinación.
OBSERVACIÓN
1) En las permutaciones interesa el orden, se buscan ordenaciones
2) En las combinaciones no interesa elorden, se busca agrupaciones





Ejemplo 2:
Una señora tiene 3 frutas : manzana, fresa y piña. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo podrá preparar con estas frutas ?Fresa (F) , Piña (P) , Manzana (M)
Solución:
Método 1 : (en forma gráfica)
* Cuando se escoge una fruta de las tres, lossabores son 3: F, P ,M
* Cuando se escoge 2 de las tres frutas, los sabores son 3: FP, FM, PM
* Cuando se escoge las 3 frutas los sabores son 1: FPM
Total de sabores diferentes : 3 + 3+ 1 = 7
Método 2 : (Empleando combinaciones)
* Se puede escoger una fruta de las tres ó 2 frutas de las tres ó las tres frutas de las tres, además en este caso no importa el orden; por lotanto usamos el principio de adición aplicado a la combinación:
# maneras diferentes =
# maneras diferentes =
Total de sabores diferentes : 3 + 3 + 1 = 7
Ejemplo 3:
Se desea formar un comitéde 7 seleccionando 4 físicos y 3 matemáticos de un grupo de 8 físicos y 6 matemáticos. ¿De cuantas maneras podrá seleccionarse?
Solución:
* 1Seleccionamos 4 físicos entre 8 en formas...