Combinaciones matematicas

Combinaciones
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números delotería (2,14,15,27,30,33)
1. Combinaciones con repetición
En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.
2. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería.Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:
imaginemos que el orden sí importa(permutaciones),
después lo cambiamos para que el orden no importe.
Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.
Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:
El orden importa
El ordenno importa
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
1 2 3
Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.
De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se puedenordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneras distintas, ¡prueba tú mismo!)
Así que sólo tenemos que ajustarnuestra fórmula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la escribe congrandes paréntesis, así:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden no importa)
Y se la llama "coeficiente binomial".
Notación
Ademásde los "grandes paréntesis", la gente también usa estas notaciones:

Ejemplo
Entonces, nuestro ejemplo de bolas de billar (ahora sin orden) es:
16!
=
16!
=
20,922,789,888,000
= 560...