combinaciones y permutaciones- estadistica


Combinaciones y permutaciones
La técnica de la multiplicación se aplica para encontrar el número posible de arreglos para dos o más grupos. La técnica de la permutación se utiliza para encontrarel número posible de arreglos donde hay solo un grupo de objetos.
Ejemplo: tres libros de diferentes áreas (trigonometría, dibujo, ciencias) serán ubicados en una biblioteca en cualquier orden. Decuantas maneras diferentes.
TDC
TCD
DCT
DTC
CTD
CDT

Las permutaciones son entonces todos los arreglos de R objetos seleccionados de N objetos posibles.
La fórmula empleada para para contarel número total de diferentes permutaciones sin realizar el conteo anterior es:
nPr: n! /(n-r)!
Donde nPr: es el número de permutaciones posibles
n: número total de objetos
r: es el númerode objetos utilizados en un mismo momento


para el caso anterior
n=3
r=3
por definición 0!=1 ; 1!=1

3P3= 3!/(3-3)! = 3x2x1 /(0)! =6/1 =6


En el ejemplo anterior se usó la fórmula dela permutación sin repeticiones, si el ejercicio considerara repeticiones la formula seria

npr: nr


Ejemplo: cuantas series de dos letras se pueden formar con las letras con las letras A,B,C; si se permite la repetición








n: E
r:2
Con repetición
3p2: 32 =3x3=9

En una permutación el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de losobjetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación.
Las combinaciones son el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos, sin importar el orden.

Paracalcular el número de posibles combinaciones sin repetición se emplea la formula.

nCr= n!/r!(n-r)!

Ejemplo: juanita invitó a sus amigos a cenar. Si ella tiene 10 amigos y solo cuenta con 6lugares en la mesa ¿de cuantas maneras los puede sentar a la mesa sino le importa como queden acomodados?

n= 10
r= 6
10C6= 10! /6!(10-6)!
6!x7x8x9x10 /6!(4)! = 7x8x9x10 / 1x2x3x4= 7x3x10 / 1 =...