Combinaciones y Permutaciones

Combinaciones y permutaciones

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:
|Si el orden no importa, es unacombinación. |
|Si el orden sí importa es una permutación.|

Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. Nopuedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n ×... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números paraelegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
|nr |
|donde n esel número de cosas que puedes elegir, y eliges |
|r de ellas |
|(Se puede repetir, el orden importa) |
||

2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
|Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?|
|Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.|

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 ×...