Combinaciones y permutaciones

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
1.-Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo y un patio o un parche cubierto. ¿De cuántos planes diferentes dispone el comprador?

Solucion:
Realizando un diagrama de árbol se observa que en cada diseño se obtiene 12 diferentes planes:12*4(diseños)=48
El comprador dispone de 48 planes diferentes









2. ¿Escojer números de 3 cifras (donde la primera por la izquierda no es un cero) existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales? 

Tenemos que calcular cuántos números existen de 3 cifras, y luego restaremos la cantidad de los que tienen las 3 cifras iguales.
Podemos elegir la primera cifra deentre 9 posibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Las siguientes dos cifras podemos elegirlas de entre 10 posibilidades cada una.
Así que existen 9 · 10 · 10 = 900 números de 3 cifras.
De éstos, un total de 9 tienen todas su cifras repetidas (111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999). Así que la cantidad de números pedida es de 900 - 9 = 891

3. En una carrera de maratón intervienen 3españoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3 alemanes, 2 franceses y 1 belga. Si un pódium consiste en 3 personas situadas en 3 puestos distintos, ¿cuántos pódiums distintos pueden darse al acabar la carrera? 

Debemos tener un total de 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 12 corredores. El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los 12 corredores. El segundo está al alcance de 11 corredores, y el tercero puede serpara cualquiera de los10 restantes.
Así que existen 12 · 11 · 10 = 1320 distintos pódiums posibles.
También podemos utilizar la fórmula de las variaciones sin repetición V=n!(n−L)!=12!(12−3)!=12!9!=12⋅11⋅10=1320

4.-De 5 padres de familia se debe elegir a 3 para formar el comité de aula.¿ Cuantas selecciones se puede hacer?

Solucion:

Sean los padres de familia: A,B,C,D,E

A la letra Ale siguen B,C,D y E:

Completamos la terna con la letra que le sigue a la última


A la letra B le siguen C,D y E:



Completamos la terna con la letra que le sigue a la ultima:



A la letra C le siguen D y E :

Completamos la terna con la letra que le sigue a la última:


Con las letras D y E no se pueden formar ternas.
Las ternasformadas serian:
ABC ABD ABE ACD ACE
ADE BCD BCE BDE CDE
5.- Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.


2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.PROBABILIDAD CONDICIONAL
1.-El estudio de un invetario determina que en promedio las demandas de un articulo particular en un almacen se realizan 5 veces al dia. ¿Cuál es la probabilidad de que en un dia dado se pida este articulo
a) Mas de 5 veces?
b) Ninguna vez?
Solucion:
a) u=5
P(X=x)=

P(X > 5)= 1- P(x ≤5)
P(X=0)=6,73*10-3
P(X=1)=0,0336
P(X=2)=0,084P(X>5)=1-0,6160=0,3840
P(X=3)=0,14
P(X=4)=0,175
P(X=5)=0,175

b) P(X=0)=0,006737












2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4.
Determinar:
1
2
3
4
5
Solución:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:3















4.- De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la
probabilidad de que:
1) Las dos sean copas. 2) Al menos una sea copas. 3) Una sea copa y la otra espada.
Solución:
1 Las dos sean copas.

5.- Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la
mitad de los chicos han elegido francés...