combinaciones y permutaciones

























1.1 A la clase de Matemáticas asisten ocho hombres y seis mujeres. Encuentre el número de formas en las cuales se pueda elegir:

A) Un representante de la clase.
8+6= 14
Hay 14 posibilidades de encontrar un representante de clase. Puede ser cualquiera de los 14 niños que hay en la clase tanto mujeres como hombres.
B) Dosrepresentantes de la clase, un hombre y una mujer.
6x8= 48 existen
Se pueden hacer 48 combinaciones entre hombres y mujeres para encontrar una pareja de representantes de la clase.
C) Un presidente y un vicepresidente.
nPr= n!
(n-r)!
14P2= 14! = 182
(14-2)!
Existen 182 combinaciones posibles para encontrar un presidente y un vicepresidente de clase.

1.2 Elcandado de la bicicleta de Susana tiene una combinación de tres discos, cada uno de los cuales incluye los números enteros del 0 al 9. El candado se abre cuando cada disco señala la cifra correcta. Susana olvido el número del primero, pero recuerda que el segundo esta entre el 0 y 5 y el tercero entre 6 y 9. Si Susana tiene razón. ¿Cuántas posibles combinaciones diferentes hay, de las cuáles solouna abrirá el candado?
En el candado del 1er disco tiene 10 opciones de número ( 0 al 9).
En el 2ndo disco ( 0, 1, 2, 3, 4, 5), porque està entre estos, es decir, 6.
En el 3er disco (6, 7, 8, 9), es decir, 4.

Asì es que:
10x6x4= 240
Por lo tanto existen 240 posibles combinaciones diferentes del candado, de las cuales solo una abrirà.
1.3 ¿De cuántas maneras puede programar un profesorlas clases para cuatro estudiantes en cuatro horas distintas de clase?
4! 4x3x2x1= 24
Se puede programar de 24 maneras distintas
1.4 En una escuela, las calificaciones posibles son A, B, C, D, E. Si un alumno estudia Matemáticas, Inglés, Física, Historia, Educación Física y Arte, ¿Cuál es el número de calificaciones diferentes que podrían aparecer en su boleta de calificaciones?
m x n5 x 6 = 30
Pueden aparecer 30 calificaciones diferentes en la boleta de un alumno
1.5 Un estudiante de primer año debe tomar un curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro de Matemáticas. Si puede elegir entre cualquiera de seis cursos de ciencia, de cuatro de Humanidades y cuatro de Matemáticas, ¿en cuántas formas puede acomodar su horario?
6 cursos de Ciencia
4 cursos de Humanidades
4cursos de Matemàticas
6 x 4 x 4 = 96
Hay 96 formas en las que el estudiante puede acomodar su horario

1.6 Los estudiantes de un colegio privado de Humanidades se clasifican como estudiantes de primer, segundo, tercero o cuarto año y de acuerdo con su sexo: hombres o mujeres. Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio.
m x n
4 x 2 = 8M H M H M H M H
1.7 En la etapa de contratación de personal, el presidente de una nueva corporación debe seleccionar a un gerente de ventas entre tres solicitantes, un gerente de producción entre seis aspirantes y un contralor entre cinco candidatos.¿De cuántas maneras se pueden cubrir estos puestos?
3 aspirantes a gerente de ventas
6 aspirantes a gerente de producción
5 aspirantes a controlor

3 x 6 x 5 = 90
Se pueden cubrir de 90 maneras los puestos


1.8 Durante una convención a los participantes se les ofrecen seis recorridos por día para visitar lugares de interés durante los tres días del evento. ¿En cuántas formas se puedeacomodar una persona para hacer alguno de los recorridos?
6 recorridos
3 dìas
m x n
6 x 3 = 18
Se puede acomodar de 18 formas a una persona para hacer alguno de los recorridos
1.9 Suponiendo que 20 personas acuden a una fiesta y cada una saluda con un apretón de manos a cada una de las demás, ¿Cuántos apretones de mano habrá en total?
1 persona = 19 apretones
20 personas en...