Combinaciones y permutaciones

Combinaciones y permutaciones

Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.

Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
•Se permite repetir: como lacerradura de arriba, podría ser "333".
•Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Son las más fácilesde calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay nposibilidades para la segunda elección, y así.)

Así que la fórmula es simplemente:
nr
Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r deellas
(Se puede repetir, el orden importa)


2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
La fórmula se escribe:




Donde n es el número de cosasque puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden importa).





Combinaciones

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
•Se puede repetir:como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
•Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

1. Combinaciones con repetición

En realidad son las más difíciles de explicar, así que lasdejamos para luego.

2. Combinaciones sin repetición

Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
Así quesólo tenemos que ajustar nuestra fórmula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):



Esta fórmula es tan importante quenormalmente se la escribe con grandes paréntesis, así:



Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden no importa) Y se la llama "coeficiente...