Combinaciones

1.- Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen de probabilidad.
a) Cuantas maneras escoger tiene.
nCr=n!r!n-r!
n = 13, r=1013C10=13!10!13-10!=13!10!3!=286maneras

b) Cuantas maneras de escoger tiene si las dos primeras son obligatorias.
n = 2, r = 2
2C2=2!2!2-2!=2!2!=1
n = 11, r = 811C8=11!8!11-8!=11!8!3!=165maneras

C22C118=165maneras

c) Cuantas maneras de escoger tiene si una de las dos primeras es obligatoria.
n = 2, r = 1
2C1=2!1!2-1!=2!1!1!=2
n = 11, r =911C9=11!9!11-9!=11!9!2!=55maneras
C21C119=110maneras

2.- Una clase consta de 6 niñas y 10 niños si se escoge al azar un grupo de tres encuentre la probabilidad.

a) Deseleccionar tres niños.
nCr=n!r!n-r!
n= 16, r = 3
16C3=16!16!(16-3)!=16!3!13!=560
n = 10, r = 3
10C3=10!3!10-3!=10!3!7!=120
PA=n(A)n
n (A) =120, n=560PA=120560=0.214285714x100=21.42%

b) De seleccionar exactamente dos niños y una niña.
n = 10, r = 2
10C2=10!2!10-2!=10!2!8!=45
n = 6, r = 1
6C1=6!1!6-1!=6!1!5!=6
C102C61=270
PB=n(B)n
n(B) =270, n=560
PB=270560=0.482142857x100=48.21%

c) De seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

n = 6, r = 2
6C2=6!2!6-2!=6!2!4!=15
n = 10, r = 110C1=10!1!10-1!=10!1!9!=10
C62C101=150
PC=n(C)n
n (C)=150 , n=560
PC=150560=0.267857142x100=26.78%

3.- En un cajón metálico hay 10 resistencias diferentes que se necesitan utilizaren orden para concluir un circuito eléctrico.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en extracciones aleatorias sin sustitución se obtengan en el orden que se necesitan?nPr=n!n-r!

n = 10, r =10 por lo que n=r
10P10=10!10-10!=10!=3,628,800

n=3,628,800=E.E.

nM=1 solo ocurre una vez

PM=n(M)n=110!=2.755731922x10-07=0.000027%