Combinaciones

COMBINACIONES

Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con ellos, tomados de r en r, se llaman combinaciones.

Por ejemplo, sean cuatro elementos. Los conjuntos {a, b, c,d}, tomados de tres en tres, que se pueden formar con esos cuatro elementos son:

{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d} y {b, c, d}

es decir, en total hay 4 conjuntos diferentes formados con treselementos. Se dice entonces que existen 4 combinaciones posibles.

Es importante notar la diferencia que existe entre una permutación y una combinación. En la permutación lo que importa es el lugar queocupa cada elemento, mientras que en la combinación no, sino solamente "los integrantes" del conjunto. Hay que recordar que en un conjunto no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, lossiguientes conjuntos son iguales por tener los mismos elementos, aunque se hayan escrito en diferente orden:

{b, c, d} = {c, b, d}

En el estudio matemático de las combinaciones, lo que interesa saberes cuántas son, no cuáles son. A pesar de eso, en el ejemplo anterior, se enlistaron cuáles son para clarificar la idea de lo que significa combinaciones.

FÓRMULA
La fórmula general para calcularlas combinaciones que se pueden obtener con n elementos, tomados de r en r, es                                               

 

nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos Ejemplo 1:
 Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene

a. ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos?
b. ¿cuántas maneras tiene si entre ellos está una pareja de recién casados y noasisten el uno sin el otro?
c. ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?
 
Solución:
a. n = 11,    r = 5
 
      11C5 = 11! / (11 – 5 )! 5! = 11! /6!5!
                = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6!5!
                = 462 maneras de invitarlos
 
Es decir que se pueden formar 462 grupos de cinco personas para ser invitadas a cenar.
 
  b....