COMBINATIRIA, PERMUTACION, PROBABILIDAD, PROBABILIDAD CONDICIONAL.



TRABAJO DE ESTADISTICA:
COMBINATIRIA, PERMUTACION, PROBABILIDAD, PROBABILIDAD CONDICIONAL.




PRESENTADO POR:
ANNI ALFARO TAPIAS
MARLUCY MOLINA BARCELO
CARMEN TORNE

GRADO:11°
FECHA: AGOSTO,2013
SOLEDAD, ATLANTICO

COMBINATORIA
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa,en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extremal). El estudio de cómo contar objetos es a veces considerado por separado como el campo de la enumeración.
La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en unconjunto finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones se denominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.
A su vez, las combinaciones se pueden representar mediante números combinatorios, y nos muestran lacantidad de posibilidades al momento de tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto determinado.

AREAS DE COMBINATORIA:
No existe una clasificación tajante de lo que constituye una subárea, sino que todas comparten cierto grado de traslape entre sí, al igual que con otras ramas de la matemática discreta. Diferentes autores proponen varias divisiones de lacombinatoria por lo que cualquier listado es meramente indicativo. Por ejemplo, algunos autores consideran la teoría de gráficas como una subárea de la combinatoria, mientras que otros la consideran un área independiente.
Entre las subdivisiones más comunes se encuentran las siguientes.

COMBINATORIA ENUMERATIVA:
La combinatoria enumerativa o enumeración estudia los métodos para contar (enumerar)las distintas configuraciones de los elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
Esta fue una de las primeras áreas de la combinatoria en ser desarrollada, y como otras áreas más recientes se estudian sólo en cursos especializados, es común que se haga referencia a esta subárea cuando se menciona combinatoria en entornos escolares.

Ejemplo.
Considérese el conjunto .Podemos imaginar que estos elementos corresponden a tarjetas dentro de un sombrero.
Un primer problema podría consistir en hallar el número de formas diferentes en que podemos sacar las tarjetas una después de otra (es decir, el número de permutaciones del conjunto).
Por ejemplo, dos formas distintas podrían ser: EIAOU o OUAIE.
Después, se puede preguntar por el número de formas en que se puedesacar sólo 3 tarjetas del sombrero (es decir, el número de 3-permutaciones del conjunto).
En este caso, ejemplos pueden ser IOU, AEI o EAI.
También se puede preguntar sobre cuáles son los posibles grupos de 3 tarjetas que se pueden extraer, sin dar consideración al orden en que salen (en otras palabras, el valor de uncoeficiente binomial).
Aquí, consideraríamos AOU y UAO como un mismoresultado.
Otro problema consiste en hallar el número de formas en que pueden salir 5 tarjetas, una tras otra, pero en cada momento se regresa la tarjeta escogida al sombrero.
En este problema los resultados posibles podrían ser EIOUO, IAOEU o IEAEE.
La combinatoria enumerativa estudia las técnicas y métodos que permiten resolver problemas anteriores, así como otros más complejos, cuando el número deelementos del conjunto es arbitrario. De esta forma, en el primer ejemplo la generalización correspondiente es determinar el número de formas en que se pueden ordenar todos los elementos de un conjunto con n elementos, siendo la respuesta el factorial de n.

COMBINATORIA EXTREMAL:
El enfoque aquí es determinar qué tan grande o pequeña debe ser una colección de objetos para que satisfaga una...