Combinatoria 1

Combinatoria. Introduccin a la combinatoria. Ideas intuitivas previas Supuesto_1 dado de quinielas futbolsticas, caras 1 x 2 , son los posibles signos que pueden aparecer al lanzar el dado una vez, si lo lanzamos varias veces, Qu combinaciones de signos podramos obtener. Para el caso de tres lanzamientos tendramos Lo mismo para la x y el 2. Este tipo de estructura es conocido como diagrama derbol, cada resultado posible del primer lanzamiento ocupa un vrtice o punto de partida de las ramas de enlace con los resultados posibles del segundo lanzamiento, y as sucesivamente. Para formar los pares, ternas, cuartetos, etc. , finales, tras dos, tres, cuatro, etc. , lanzamientos, debemos seguir todas las ramas a partir del primer vrtice hasta el ltimo, aquel del que ya no salen ms ramas, yanotar ordenadamente los distintos vrtices que hemos encontrando por el camino. En nuestro caso, suponiendo que sali un 1 (uno) en el primer lanzamiento, en el segundo podran salir 1, x 2, los cuales forman los vrtices del segundo lanzamiento, y as sucesivamente. Para el supuesto de que primero hubiese salido un 2, tendramos el diagrama Y por ltimo, para el supuesto de que hubiera salido la x Esdecir, tendramos 9 ternas para cada uno de los tres supuestos, en total 27 ternas posibles que se diferencian en los elementos que las componen o en el orden en que stos figuran dentro de la misma. Visto de otro modo, tendramos 3 posibles casos diferentes en el primer lanzamiento, 3 distintos, para cada uno de los primeros, en el segundo, y 3 distintos, para cada uno de stos, en el tercero, entotal EMBED Equation.3 . Supuesto_2 en el turno de noche de una planta de un hospital son necesarias dos enfermeras. En plantilla hay tres Ana, Teresa y Carmen, De cuntas maneras diferentes pueden hacer las guardias. Solo hay tres posibles turnos distintos. Por qu no ha funcionado en este caso el diagrama de rbol. La razn es muy simple, en este caso el orden no tiene importancia, es lo mismo elturno de Ana y Carmen que el de Carmen y Ana. En este caso tendramos 3 posibilidades inicialmente y 2 en el segundo paso, luego seran EMBED Equation.3 casos posibles, pero como cada caso se repite dos veces, el total de casos distintos es EMBED Equation.3 . Principio de la multiplicacin si en el proceso de formacin de las muestras se necesitan k-etapas, cada una de las cuales se puede realizarde EMBED Equation.3 maneras distintas, respectivamente, el nmero total de muestras se obtiene del producto de los nmeros EMBED Equation.3 . Una muestra es una coleccin de elementos de un conjunto dado. Puede estar constituida por parte de los elementos dados o por todo el conjunto. Puede ser ordenada o no, segn influya el orden de los elementos en la formacin de la muestra o no. Tresatletas, Pedro, Ana y Luis pueden llegar a la meta de modos distintos, ya que el primero ser el ganador (oro) y los otros dos se debern contentar con la plata y el bronce. Luego el orden s es importante en este caso, pero si se tratase de participar en distintas competiciones y solo se presentan ellos el orden para acudir a las mismas no importa, siempre sern los mismos tres. Combinatoria es la rama delas Matemticas que nos permite realizar recuentos, complicados de llevar a cabo, de un modo sencillo. Son nuevas tcnicas de contar y calcular posibilidades de agrupamientos o de distribuciones de elementos en cajas, colores, formas, etc. Problemas combinatorios la mayora de los problemas de combinatoria se suelen resumir en dos tipos bsicos, la seleccin de muestras y la colocacin de elementos encajas o distribucin de elementos. Seleccin de muestras se trata de calcular de cuntas formas se puede elegir una muestra de una coleccin de elementos, para lo cual siempre hay que tener claro cul es la verdadera situacin del caso, as Objetos iguales o distintos. Se pueden repetir o no dentro de la muestra. Debe tenerse en cuenta o no el orden en que se seleccionan. Colocacin de objetos en cajas...