Combinatoria 231
Páginas: 4 (781 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2015
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Permutaciones
Para su cálculo se usará la formula:
Pn = n!
Donde n! = n ⋅(n - 1)(n - 2) ⋅.....⋅1
Ejemplo de aplicación:
Se desea ordenar 4 libros en unestante ¿ De cuántas formas se puede
hacer ?
En este caso n = 4
P = 4!
4
= 4⋅3⋅ 2⋅1
= 24
Esto quiere decir que los 4 libros, se pueden ordenar de 24 formas distintas.
1
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Variaciones
Para su cálculo se usará la formula:
V nr =
n!
(n - r)!
Donde
n = Número total de objetos.
r = Números de objetos con la cualidad deseada.
Ejemplo de aplicación:
¿ Cuántaspalabras de 4 letras se pueden formar con las letras de “colegio”
, tengan o no sentido ?
.
En este caso n = 7 y r = 4
7!
7 =
V4
(7 - 4)!
= 7!
3!
= 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4
= 840
Esto quiere decir que se puedenformar 840 palabras.
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Combinaciones
Para su cálculo se usará la formula:
C nr
=
n!
(n - r)! ⋅ r!
Donde
n = Número total de objetos.
r = Números deobjetos con la cualidad deseada.
Ejemplo de aplicación:
Cuantos grupos de 6 alumnos pueden formarse con los diez alumnos de un
curso. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos enun
alumno).
En este caso n = 10 y r = 6
10!
=
C10
6
(10 - 6)! ⋅ 6!
=
10!
4! ⋅ 6!
= 10⋅9⋅8⋅7⋅6!
4! ⋅6!
= 10⋅9⋅8⋅7
.
4!
= 210
Esto quiere decir que se pueden formar 210 grupo distintos de 6alumnos.
3
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Ejercicios:
1) ¿De cuántas formas se pueden repartir cinco juguetes diferentes entre
cinco niños si cada niño debe recibir un juguete?
2) Con lasletras de la palabra PISTOLA ¿cuántas ordenaciones distintas se
puede hacer?
3) ¿Cuántas palabras de 7 letras distintas se pueden formar con la
condición de empezar por la letra 'f'?
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4) ¿Cuántas banderas tricolores se pueden confeccionar con tres franjas de
tela, una de color verde, otra blanca y otra amarilla?
5) ¿De cuántas formas pueden quedar...
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Permutaciones
Para su cálculo se usará la formula:
Pn = n!
Donde n! = n ⋅(n - 1)(n - 2) ⋅.....⋅1
Ejemplo de aplicación:
Se desea ordenar 4 libros en unestante ¿ De cuántas formas se puede
hacer ?
En este caso n = 4
P = 4!
4
= 4⋅3⋅ 2⋅1
= 24
Esto quiere decir que los 4 libros, se pueden ordenar de 24 formas distintas.
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Variaciones
Para su cálculo se usará la formula:
V nr =
n!
(n - r)!
Donde
n = Número total de objetos.
r = Números de objetos con la cualidad deseada.
Ejemplo de aplicación:
¿ Cuántaspalabras de 4 letras se pueden formar con las letras de “colegio”
, tengan o no sentido ?
.
En este caso n = 7 y r = 4
7!
7 =
V4
(7 - 4)!
= 7!
3!
= 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4
= 840
Esto quiere decir que se puedenformar 840 palabras.
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Combinaciones
Para su cálculo se usará la formula:
C nr
=
n!
(n - r)! ⋅ r!
Donde
n = Número total de objetos.
r = Números deobjetos con la cualidad deseada.
Ejemplo de aplicación:
Cuantos grupos de 6 alumnos pueden formarse con los diez alumnos de un
curso. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos enun
alumno).
En este caso n = 10 y r = 6
10!
=
C10
6
(10 - 6)! ⋅ 6!
=
10!
4! ⋅ 6!
= 10⋅9⋅8⋅7⋅6!
4! ⋅6!
= 10⋅9⋅8⋅7
.
4!
= 210
Esto quiere decir que se pueden formar 210 grupo distintos de 6alumnos.
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1) ¿De cuántas formas se pueden repartir cinco juguetes diferentes entre
cinco niños si cada niño debe recibir un juguete?
2) Con lasletras de la palabra PISTOLA ¿cuántas ordenaciones distintas se
puede hacer?
3) ¿Cuántas palabras de 7 letras distintas se pueden formar con la
condición de empezar por la letra 'f'?
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4) ¿Cuántas banderas tricolores se pueden confeccionar con tres franjas de
tela, una de color verde, otra blanca y otra amarilla?
5) ¿De cuántas formas pueden quedar...
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