Combinatoria Libro Olimpiada

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
UNA FORMA DE CONSTRUIR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

PRESENTACIÓN

Cuando se propone usar la resolución de problemas como metodología para el aprendizaje, no estamos pensando en el apartado de los libros que al final de cada Capítulo tiene como encabezado problemas y ejercicios, los cuales, no son problemas o bien son situaciones en las que hay que dar con cuáles son lasvariables o los objetos matemáticos que se emplean para poner en práctica alguna fórmula o bien algún proceso algorítmico.
Se piensa en la resolución de problemas como un estado superior del constructivismo, es decir, en una actividad en la que se pretende que el aprendiz construya su propio conocimiento, a partir de analizar y resolver problemas, que además comprenda que es un conocimiento dela humanidad que se debe expresar con un lenguaje prefijado por la misma humanidad.
En matemáticas la resolución de problemas exige problemas reales o realistas (tomados de la realidad aunque muchas veces no provengan de una situación problemática) que sean accesibles para el nivel intelectual del aprendiz y que a la vez le sean atractivos. Este libro incluye problemas para estudiantes debachillerato y profesores de educación media básica para su formación, sin embargo puede ser usado por estudiantes de secundaria y por los profesores de media superior como prerrequisito para su actualización y capacitación, es recomendable también para preparar estudiantes de secundaria y primaria (con mucho cuidado para niños de quinto y sexto) para concursos de matemáticas.
En resolución de problemasel papel del profesor se transforma de ser un expositor o conferenciaste en un guía y orientador de las actividades de los aprendices y debe estar capacitado para responder las dudas que pueden ir en distintas direcciones y ramas de las matemáticas y con distintos grados de profundidad y no debemos correr el riesgo de frustrar los esfuerzos de los aprendices.
En resumen la resolución deproblemas es un camino del constructivismo, en el cual los objetos que “manipularemos mentalmente” son problemas y los conceptos y los usos finales que construirá el aprendiz son los objetos y hechos de la matemática.
Muchos de los problemas aquí expuestos los he tomado de memoria, es decir, alguna vez los he leído y aplicado en las actividades que antes he mencionado, otros los he tomado directamente deotros libros y revistas especializadas que al final están relacionadas en la bibliografía y otros (los menos) los he inventado aunque creo que a muchas personas dedicadas a esto se les han ocurrido alguna vez, espero este libro sea de utilidad y consiga el propósito de contribuir a formar gente pensante, reflexiva, crítica y creativa.
Aprovecho este espacio para dar las gracias a la Facultad deCiencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Puebla, que contribuyó a mi formación profesional y que en su momento me apoyó para la realización de mis metas, a la Olimpiada Mexicana de Matemáticas que me enseño el camino que he andado con mucho gusto, placer y entusiasmo, a mi familia de la cual he recibido apoyo moral importante en especial a mis hijos César y Ely que han sido miinspiración.

CONTENIDO

1. HEURÍSTICA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. INTRODUCCIÓN
2. PROBLEMAS
3. SUGERENCIAS
4. SOLUCIONES
5. DICCIONARIO

2. HEURÍSTICA DEL PENSAMIENTO EN ARITMÉTICA
1. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN, MCM Y MCD
2. ARITMÉTICA MODULAR O DEL RELOJ
3. NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓN ÚNICA
4. NOTACIÓN POSICIONAL Y CAMBIO DE BASE

3. HEURÍSTICA DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
1.MODELACIÓN Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO
2. PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
3. SISTEMAS DE ECUACIONES, ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y RACIONALIZACIÓN

4. HEURÍSTICA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO
1. TRIÁNGULO Y TEOREMA DE PITÁGORAS
2. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
3. MISCELANEA EN GEOMETRÍA

CAPÍTULO 1
HEURÍSTICA EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1.1. INTRODUCCIÓN

La palabra heurística significa...