Combinatoria y probabilidad

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA
CI-1204 MATEMÁTICAS DISCRETAS
PROF. M.SC. KRYSCIA DAVIANA RAMÍREZ BENAVIDES

Tarea #5: Combinatoria y Probabilidad

Instrucciones Generales
• Se debe entregar el día señalado en el sitio Web y a la hora de clases.
• Se puede realizar en grupos de tres personas.
• Se debe entregar un documento impreso en Wordcon el desarrollo de su trabajo, siguiendo el formato del documento: ..\Discretas\Material\Ejemplos\Ejemplo Documento.doc. Si lo desean pueden entregar la tarea en manuscrito; pero siguiendo el formato del documento y, sobretodo, ordenado y legible.

Enunciado
Resuelva los siguientes problemas, haga el desarrollo de su trabajo completo, ordenado y legible.
1. (5pts) Un sábado, cuando iban decompras, Luisa y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil de la fachada de una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Aunque todo ocurrió muy rápido, cuando fueron interrogadas las dos jóvenes, pudieron dar a la policía la siguiente información acerca de la placa (dos letras seguidas de cuatro dígitos) del automóvil que huyó. María estaba segura de que la segunda letrade la placa era O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Luisa dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era un 7. ¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía? (800)
2. (15pts) Tres pueblos, designados como A, B y C, están intercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido, como se muestra en la figura 1.
a. (5pts) ¿Decuántas formas puede una persona ir del pueblo A al pueblo C? (14)
b. (5pts) ¿Cuántos trayectos puede hacer una persona del pueblo A al pueblo C y de regreso al pueblo A? (196)
c. (5pts) ¿Cuántos de los trayectos completos de la parte (b) son tales que el viaje de regreso (del pueblo C al pueblo A) es diferente, al menos parcialmente, de la ruta que toma una persona del pueblo A al pueblo C? (182)Figura #1

3. (20pts) Un profesor de computación tiene 7 libros de programación diferentes, de los cuáles 3 son de JAVA y 4 de C++. De cuántas formas puede ordenar el profesor estos libros:
a. (5pts) No hay restricciones. (5040)
b. (5pts) Los lenguajes se deben alternar. (144)
c. (5pts) Todos los libros de JAVA deben estar juntos. (720)
d. (5pts) Todos los libros de JAVA deben estar juntosy todos los libros de C++ también. (288)
4. (5pts) Enumere todas las permutaciones de las a, c, t y u. (24)
5. (10pts) De cuántas formas es posible distribuir 12 libros diferentes entre cuatro niños de modo que:
a. (5pts) Cada niño reciba tres libros. (369600)
b. (5pts) Los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los dos menores reciban dos libros cada uno. (207900)
6. (15pts) Conla palabra SOCIOLOGICAL:
a. (5pts) ¿Cuántas disposiciones hay de todas las letras de la palabra? (9979200)
b. (5pts) ¿En cuántas de las disposiciones de la parte (a) están juntas la A y la G? (831600 * 2)
c. (5pts) ¿En cuántas de las disposiciones de la parte (a) están juntas todas las vocales? (1260 * 60)
7. (5pts) Doce platillos (con forma idéntica) se ordenan en cuatro columnas verticales,como se muestra en la figura 2. Hay 4 de color rojo en la primera columna, 3 azules en la segunda columna, 2 grises en la tercera columna y 3 blancos en la cuarta columna. Para entrar al equipo de tiro de su universidad, Carlos debe romper 12 platillos (con su pistola y sólo 12 balas) y, para esto, siempre debe romper el platillo que queda en la parte inferior de la columna. En estas condiciones,¿de cuántas formas puede disparar y romper los 12 platillos? (277200)

Figura #2

8. (10pts) Se tienen 7 personas para sentar en una mesa circular. De cuántas formas puedo sentarlas:
a. (5pts) Sin restricciones. (720)
b. (5pts) Si dos de las personas insisten en sentarse juntas. (240)
9. (15pts) Se tienen que sentar 8 personas, denotadas como A, B, C, D, E, F, G y H en torno a una mesa...