Combinatoria

ALGEBRA I - Pr´ctica 3 a
Primer Cuatrimestre - 2007 1. ¿Cu´ntos n´meros de cinco cifras se pueden formar utilizando los d´ a u ıgitos 1, 2, 3, 5, 6, 7 y 9 con la condici´n de que o i) todas las cifras sean distintas? ii) todas las cifras sean iguales? iii) el n´mero obtenido sea mayor que 32992? u iv) el n´mero obtenido sea m´ltiplo de 4? u u v) el n´mero obtenido sea capic´a? u u vi) el n´meroobtenido sea par y capic´a? u u 2. Un bolillero contiene n bolillas numeradas de 1 a n. Si primero se extrae una bolilla y luego se lanza una moneda tantas veces como indique la bolilla, ¿cu´ntos resultados a posibles hay? 3. De una caja que contiene 122 bolillas numeradas de 1 a 122 se extraen cinco bolillas. ¿ Cu´ntos resultados posibles hay si a i) las bolillas se extraen una a la vez, sinreposici´n? o ii) las bolillas se extraen todas juntas? 4. ¿De cu´ntas maneras pueden sentarse 129 personas en un teatro que tiene 152 asientos a numerados? 5. ¿Cu´ntos n´meros de cinco cifras se pueden formar utilizando los d´ a u ıgitos 1, 2, 3, 5, 6, 7 y 9 con la condici´n de que o i) la cantidad de cifras impares sea par? ii) exactamente tres de las cifras sean iguales a 6? iii) por lo menos tresde las cifras sean iguales a 6? iv) exactamente tres de las cifras sean menores que 6? 6. En el primer piso de una empresa trabajan 30 hombres y 17 mujeres y en el segundo piso trabajan 25 hombres y 33 mujeres. ¿De cu´ntas maneras se puede formar un equipo de a tres personas, dos hombres y una mujer, si i) todas las personas del equipo deben pertenecer al mismo piso? ii) debe haber al menos unapersona de cada piso? iii) la mujer debe pertenecer al segundo piso? 7. ¿De cu´ntas maneras pueden ubicarse 19 bolillas numeradas en tres cajas distintas?. a ¿De cu´ntas, si la primera caja no puede quedar vac´ a ıa? ¿De cu´ntas, si no puede a quedar ninguna caja vac´ ıa? 8. ¿De cu´ntas maneras se pueden sentar 20 hombres y 20 mujeres en un teatro que tiene a 11 filas de 40 asientos cada una si todosdeben estar sentados en la misma fila y dos personas del mismo sexo no pueden tener asientos contiguos?

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Pr´ctica 3 a

9. ¿De cu´ntas maneras se pueden sentar 8 personas alrededor de una mesa circular? a 10. ¿Cu´ntas palabras (anagramas) se pueden formar a i) permutando las letras de MANTEL? ii) permutando las letras de MAQUINARIA? iii) permutando las letras de ASERRADEROS?11. ¿Cuantas palabras se pueden formar permutando las letras de CUADROS i) con la condici´n de que todas las vocales est´n juntas? o e ii) con la condici´n de que las consonantes mantengan el orden relativo original? o iii) con la condici´n de que nunca haya dos (o m´s) consonantes juntas? o a 12. ¿Cuantas palabras se pueden formar permutando las letras de BIBLIOTECARIA i) con la condici´n de quetodas las vocales est´n juntas? o e ii) con la condici´n de que la T est´ a la derecha de la C? o e iii) con la condici´n de que la T est´ a la derecha de la C y la C a la derecha de la R? o e iv) con la condici´n de que las dos A est´n juntas? o e 13. i) ¿Cu´ntas palabras de seis letras se pueden formar con las letras de REPELER? a ii) ¿Cu´ntas palabras de cuatro letras se pueden formar con lasletras de REPETIR con a la condici´n de que contengan al menos una vocal? o 14. ¿Cu´ntos n´meros mayores que 10000000 se pueden obtener permutando los d´ a u ıgitos de 11122000? ¿Cu´ntos mayores que 1000000? ¿Cu´ntos mayores que 100000? a a 15. ¿Cu´ntos n´meros de tres cifras se pueden formar con los d´ a u ıgitos 1, 3, 4, 5, 7 y 8 con la condici´n de que la suma de las cifras sea impar si o i) losd´ ıgitos no se pueden repetir? ii) los d´ ıgitos se pueden repetir? 16. Un grupo de 11 personas quieren viajar a Salta en tres autos de distintos colores. Determinar de cu´ntas maneras pueden ubicarse en los autos, sabiendo que s´lo 5 de a o ellos saben conducir y que en cada auto caben a lo sumo 4 personas, si i) el orden en que se ubican las personas dentro de cada auto no importa (salvo,...