combinatoria

Colegio Antonio de Nebrija
Matemáticas

1. DEFINICIÓN
2. TECNICAS DE RECUENTO


Variaciones sin repetición.



Variaciones con repetición.



Permutaciones sin repetición.



Permutaciones con repetición.



Combinaciones sin repetición.



Combinaciones con repetición.

3. NÚMEROS COMBINATORIOS
4. BINOMIO DE NEWTON

Colegio Antonio de Nebrija
Matemáticas1. DEFINICIÓN
La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar
procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto
o la forma de agrupar los elementos de un conjunto.

Vamos a aprender a realizar esas agrupaciones y calcular cuántas podemos
hacer.

2. TECNICAS DE RECUENTO
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según serepitan los
elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que
disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
Para averiguar el tipo de agrupación podemos realizar las siguientes
preguntas:

si
si

si

¿Intervienen
Todos los
elementos?

¿Se
PERMUTACIONES pueden
repetir los no
elementos?

si
no
VARIACIONES

¿Se
pueden
repetir loselementos? no

Permutaciones
con repetición.

Permutaciones
sin repetición.

Variaciones sin
repetición.

Variaciones
con repetición.

¿Importa el
orden?
si
COMBINACIONES
no

¿Se
pueden
repetir los no
elementos?

Combinaciones
con repetición.
Combinaciones
sin repetición.

Colegio Antonio de Nebrija
Matemáticas
Una vez que averigüe de qué tipo son, puede realizarcálculos combinatorios,
para calcular cuántas agrupaciones de ese tipo hay.
Los diagramas en árbol son muy útiles para "fabricar" cualquier tipo de
agrupación, ya sean variaciones, permutaciones o combinaciones.
Por ejemplo: Con los colores blanco; rojo y azul cuantas bandera distintas se
pueden formar:

blanco

blanco

rojo

azul

blanco

rojo

rojo

azul

blanco

azul

rojoazul

blanco
rojo
azul
blanco
rojo
azul
Blanco
rojo
azul
blanco
rojo
azul
blanco
rojo
azul
Blanco
rojo
azul
blanco
rojo
azul
blanco
rojo
azul
Blanco
rojo
azul

(Blanco-blanco-blanco)
(Blanco-blanco-rojo)
(Blanco-blanco-azul)
(Blanco-rojo-blanco)
(Blanco-rojo-rojo)
(Blanco-rojo-azul)
(Blanco-azul-blanco)
(Blanco-azul-rojo)
(Blanco-azul-azul)(rojo-blanco-blanco)
(rojo-blanco-rojo)
(rojo-blanco-azul)
(rojo-rojo-blanco)
(rojo-rojo-rojo)
(rojo-rojo-azul)
(rojo-azul-blanco)
(rojo-azul-rojo)
(rojo-azul-azul)
(azul-blanco-blanco)
(azul-blanco-rojo)
(azul-blanco-azul)
(azul-rojo-blanco)
(azul-rojo-rojo)
(azul-rojo-azul)
(azul-azul-blanco)
(azul-azul-rojo)
(azul-azul-azul)

Variaciones sin repetición
Sea A un conjunto con n elementosdistintos y m natural menor que n.
Llamaremos variaciones ordinarias de m elementos de A a todas las posibles
agrupaciones ordenadas que podamos hacer de esos m elementos.
El número de variaciones ordinarias viene dado por:
Vn,m=n(n-1)(n-2).....(n-m+1)

Colegio Antonio de Nebrija
Matemáticas
Ej: V6,3= 6·5·4= 120 grupos
Esta fórmula es equivalente a :

Características:
 Dos grupos sondistintos si difieren en algún elemento o en su orden de

colocación.
 No se repiten los elementos.

Ejemplos:


¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con
1,2,3,4,5,6?.

Vamos a formar subconjuntos de tres elementos distintos, en los que nos
importa el orden 123 es distinto de 321.
Se van a formar



En la final de unas olimpiadas corren la final de 100m 8atletas. ¿De
cuántas formas se puede configurar el podium?
, luego hay 336 posibles podium

Variaciones con repetición
Sea A un conjunto con m elementos. Llamamos variaciones con repetición de n
elementos tomados de m en m a todas a las agrupaciones que podemos hacer
con m elementos de A independientemente de que se repita alguno.
El número de variaciones con repetición viene dado por:...