Combinatoria
Páginas: 3 (606 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2012
2. COMBINATORIA
2.1 Principio de la adición
Si se tienen r1 diferentes elementos de un primer conjunto A1 y r2 diferentes elementos de un segundo conjunto A2, si los dos conjuntos son ajenosentonces el número para seleccionar un objeto de alguno de los dos conjuntos es r1 + r2 .
Si se tienen dos conjuntos A = {1,2,3,5,7} y B = {20,30,40,50}. El total de formas para escoger un númerode alguno de estos dos conjuntos es 9.
Generalizando, si se tienen r1 diferentes elementos de un primer conjunto A1, r2 diferentes elementos de un conjunto A2, …, y rm elementos de un conjunto Am,si los m conjuntos son ajenos, entonces el número para seleccionar un objeto de los m conjuntos es r1 + r2 + … + rm
2.2 Principio del producto
Si se tienen dos conjuntos A = {a1, a2,…,an} B ={b1, b2, …, bm}, entonces se pueden formar n[pic]m parejas diferentes de la forma (ai, bj).
Para comprobar este principio, basta con que mostremos todas las parejas y contemos. Las parejas son:Hay n renglones y cada uno tiene m elementos, por lo tanto hay n [pic] m parejas. Es decir en la primera entrada se pueden colocar n objetos y cada uno se le puede asociar m objetos en la segundaentrada.
Ejemplos:
De la ciudad A a la ciudad B hay 5 caminos y de la ciudad B a la ciudad C hay 29 caminos. ¿Cuántos caminos hay de la ciudad A a la ciudad C pasando por la ciudad B? R = 5 [pic]29 = 145
¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar si se pide que la primera sea impar y la segunda cifra par? R = 5 [pic] 5 = 25
Si se tiene un abecedario de dos letras, por ejemplo a,b, ¿cuántas palabras de tres letras se pueden formar?
Una solución es hacerlo por medio de un “diagrama de árbol”
[pic] [pic]
Otra solución es considerar tres casillas __-__-__,en cada casilla hay dos posibilidades a elegir, la letra a o la letra b. Por lo que la respuesta es 2 [pic] 2 [pic] 2 = 8.
Análogamente, usando este principio, se pueden formar tercetas,...
2.1 Principio de la adición
Si se tienen r1 diferentes elementos de un primer conjunto A1 y r2 diferentes elementos de un segundo conjunto A2, si los dos conjuntos son ajenosentonces el número para seleccionar un objeto de alguno de los dos conjuntos es r1 + r2 .
Si se tienen dos conjuntos A = {1,2,3,5,7} y B = {20,30,40,50}. El total de formas para escoger un númerode alguno de estos dos conjuntos es 9.
Generalizando, si se tienen r1 diferentes elementos de un primer conjunto A1, r2 diferentes elementos de un conjunto A2, …, y rm elementos de un conjunto Am,si los m conjuntos son ajenos, entonces el número para seleccionar un objeto de los m conjuntos es r1 + r2 + … + rm
2.2 Principio del producto
Si se tienen dos conjuntos A = {a1, a2,…,an} B ={b1, b2, …, bm}, entonces se pueden formar n[pic]m parejas diferentes de la forma (ai, bj).
Para comprobar este principio, basta con que mostremos todas las parejas y contemos. Las parejas son:Hay n renglones y cada uno tiene m elementos, por lo tanto hay n [pic] m parejas. Es decir en la primera entrada se pueden colocar n objetos y cada uno se le puede asociar m objetos en la segundaentrada.
Ejemplos:
De la ciudad A a la ciudad B hay 5 caminos y de la ciudad B a la ciudad C hay 29 caminos. ¿Cuántos caminos hay de la ciudad A a la ciudad C pasando por la ciudad B? R = 5 [pic]29 = 145
¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar si se pide que la primera sea impar y la segunda cifra par? R = 5 [pic] 5 = 25
Si se tiene un abecedario de dos letras, por ejemplo a,b, ¿cuántas palabras de tres letras se pueden formar?
Una solución es hacerlo por medio de un “diagrama de árbol”
[pic] [pic]
Otra solución es considerar tres casillas __-__-__,en cada casilla hay dos posibilidades a elegir, la letra a o la letra b. Por lo que la respuesta es 2 [pic] 2 [pic] 2 = 8.
Análogamente, usando este principio, se pueden formar tercetas,...
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