Combinatoria

Instituto Tecnológico de Piedras Negras


Matemáticas Discretas II

Ensayo

Contenido:
* Conjuntos
* Operaciones con Conjuntos
* Permutación y Combinación
* Ejemplos de permutación y combinación
* Tema de Investigación “Bolsas”

Conjuntos y Operaciones con Conjuntos.
Los conjuntos:
Pueden describirse

Forma enumerativa
Ejemplo.
A = {1, 2, 3} o B = {a, b, … , z}E = {a, b}
Forma descriptiva
Ejemplo.
C = {x | x є R} el conjunto C es igual a x tal que x pertenece a los numeros reales.
D = {x | x ≤ 2} el conjunto D es igual a x tal que x es menor o igual a 2.

Se representan con letras mayúsculas. Pueden realizarse operaciones con conjuntos.
1) Unión A U B
2) Intersección A ∩ B
3) Diferencia A – D
4) Producto cartesiano A x E
A U B ={a, b, c,…, z, 1, 2, 3} son todos los elementos que conforman el conjunto A y el conjunto B.
A ∩ B = {ø} este conjunto no tiene elementos, es un conjunto vacio; esta operación tiene los elementos comunes del conjunto A y del conjunto B.
A – D = {1, 2, 3} – {2, 1, 0, -1, -2,…, -∞} todo lo que está en A pero no en D. A – D = {3}.
A x E = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} si elconjunto A tiene 3 elementos y el conjunto E 2 debo tener 6 elementos.
Ejemplo:
F = {1, 2, 3, 4, 5}
G= {4, 5}
F – G = {1, 2}
G – F = {ø}
Permutación Vs Combinación

Son arreglos entre elementos de 2 o más conjuntos.

Combinación
(“No importa el orden”)
Permutación
(“Si importa el orden”)

Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos. El número depermutaciones de n objetos distintos tomados de r a la vez es igual a: (permutación en general)
nPr= n!n-r!
Donde n es el número total de objetos y r la cantidad que se requiere acomodar.
El número de permutaciones de n objetos distintos es n!.
La permutación con repetición es donde hay elementos de un mismo tipo y su fórmula es la siguiente:
Grupos con repetición.
n!n1!∙n2!∙…∙nn!

El numero depermutaciones de n objetos distintos arreglados en un circulo es (n – 1)!
Ejemplos.
1. Obtener el número posible de arreglos (vestimenta) entre 3 pantalones (de colores diferentes) y 4 blusas (color diferente).
Blusas
Blanca
Rosa
Azul
Amarilla
Pantalones
Mez. Azul
Mez. Negra
Mez. Blanca

R = {(B. blanca, P. Mez. Azul), (B. blanca, P. Mez. Negra), (B. Blanca, P. Mez.Blanca), (B. Rosa, P. Mez. Azul), (B. Rosa, P. Mez. Negra), (B. Rosa, P. Mez. Blanca), (B. Azul, P. Mez. Azul), (B. Azul, P. Mez. Negra), (B. Azul, P. Mez. Blanca), (B. Amarilla, P. Mez. Azul), (B. Amarilla, P. Mez. Negra), (B. Amarilla, P. Mez. Blanca)}
R = hay 12 posibles arreglos.
2. Describa el conjunto de arreglos posibles entre la ropa descrita en el ejemplo anterior, con la condición de queno sea igual el color de la blusa y el del pantalón y anota cuantas posibles vestimentas se pueden hacer.
R = {(B. blanca, P. Mez. Azul), (B. blanca, P. Mez. Negra), (B. Rosa, P. Mez. Azul), (B. Rosa, P. Mez. Negra), (B. Rosa, P. Mez. Blanca), (B. Azul, P. Mez. Negra), (B. Azul, P. Mez. Blanca), (B. Amarilla, P. Mez. Azul), (B. Amarilla, P. Mez. Negra), (B. Amarilla, P. Mez. Blanca)}
R = hay 10posibles arreglos.
3. Obtener el menú (cantidad y variación) de platos posibles de:
* Carne o pollo
* 4 tipos de ensaladas
* Espagueti, arroz o pasta
* 2 tipos de bebida
2 x 4 x 3 x 2 = 48.
R = se pueden crear 48 platos diferentes.
4. De cuantas maneras es posible que se sienten los alumnos de esta clase si tienen que hacerlo en forma lineal. (13 alumnos)
13 12 11 10 9 87 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13! = 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
R= los alumnos se pueden sentar de 6,227,020,800 maneras.

5. De cuantas maneras pueden sentarse 12 alumnos si debemos alternarlos entre hombre y mujer.
6 x 5 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1
R= se pueden sentar de 1440 maneras.

6. A los participantes de una convención se...