combinatoria

Introducción
En los últimos años el interés por la Combinatoria ha aumentado considerablemente.
En gran parte esto se debe al desarrollo de la Ciencia de la Computación, en la cual juega un rol central el concepto de algoritmo. Para estimar la eficiencia de un algoritmo es necesario contar el número de veces que se ejecutará cada paso del mismo, y esto es un típico problema combinatorio. Porotra parte las técnicas combinatorias son ampliamente usadas en toda la Matemática, desde la Teoría de Grupos hasta la Teoría de Probabilidades.

MRA
Conclusión
La Teoría Combinatoria estudia las agrupaciones que pueden ser formadas cuando se toman todos, o algunos, de los elementos de un conjunto finito, igualmente se encarga de estudiar el número de agrupaciones que pueden ser obtenidasbajo algún modo de composición de los elementos. Para ello, distingue básicamente tres conceptos: arreglos, permutaciones y combinaciones.
Para calcular probabilidades, muchas veces es necesario determinar la cantidad de elementos de un conjunto dado (cardinal del conjunto), o la cantidad de elementos del conjunto integrado por las agrupaciones que podemos realizar tomando algunos de los elementos.A menudo, la tarea de contarlos uno a uno resulta tediosa. En cambio, para poder contar resulta de mucha utilidad los aportes realizados por la Teoría Combinatoria.

Qué es la Combinatoria
Si se les pregunta que es la Combinatoria, la mayoría de los matemáticos responderán algo así como “el arte y ciencia de contar”. Sin embargo esta definición es inadecuada, pues típicos problemascombinatorios como el de describir todos los grafos con un cierto número de vértices o el de la existencia de cuadrados latinos ortogonales, quedarían fuera de su alcance. Si bien los métodos de recuento forman parte esencial de la Combinatoria, ´esta contempla también otros aspectos. Además de contar el número de ´arboles con n vértices, por ejemplo, interesa también describirlos, decir cuáles son. En estesentido Claude Berge [B1] propone definir la Combinatoria como el estudio de las configuraciones formadas con los elementos de un conjunto finito, entendiendo por tales las aplicaciones del conjunto en otro (posiblemente provisto de cierta estructura) que satisfagan unas restricciones determinadas. Dentro de esta concepción pueden considerarse varios aspectos, entre ellos: el estudio deconfiguraciones conocidas, el estudio de la existencia de ciertas configuraciones, el conteo del número de configuraciones de un tipo dado, la enumeración o descripción de configuraciones, la optimización combinatoria, es decir la determinación de las configuraciones que maximizan o minimizan una función dada, etc.
Otros autores, como Aigner [A1], distinguen dentro de la Combinatoria varias áreasprincipales, tales como los problemas de enumeración, el estudio de estructuras de orden en conjuntos finitos, los teoremas de existencia tipo Ramsey, Sperner, etc. Y el estudio de configuraciones. En cualquier caso el campo abierto a la Combinatoria es amplio y fascinante, repleto de bellos resultados e interesantes problemas abiertos.
1.2 Orígenes y evolución de la Combinatoria
En cierto sentido lacombinatoria puede considerarse tan vieja como la propia Matemática, ya que la operación básica de contar los elementos de un conjunto está ligada al origen mismo del concepto de número en los tiempos prehistóricos.
Los matemáticos griegos no prestaron mucha atención a los problemas combinatorios, si exceptuamos el estudio de los números poligonales realizado por los pitag´oricos. Según Bourbaki[B3] la fórmula ya era conocida en el siglo III de nuestra era. En el siglo XII el matemático hindú Bhaskara conocía ya la fórmula general para y Leví Ben Gerson (1288–1344) realizó un estudio más detallado de las permutaciones, arreglos y combinaciones de un conjunto de objetos. Sin embargo sus escritos aparentemente no alcanzaron mucha difusión, y varios de sus resultados fueron redescubiertos...