Combinatoria
Páginas: 13 (3022 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2012
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA- PCU - UNGS
LIC. ALEXIS CARMONA
1.
Principio de Multiplicacion
Se realizan dos experimentos.
El primer experimento tiene
mento 1 hay
n
otro de
7
resultados posibles y para cada resultado del experi-
resultados posibles del experimento 2.
Luego, en total hay
Ejemplo 1.
m
n·m
posibles resultados de los dos experimentos.
5¾Cuántas parejas se puede formar a partir de un grupo de
chicos y
chicas?
Se debe formar una sola pareja. Dividimos el proceso en dos etapas/experimentos:
Primero elegimos un varón de los
primer experimento tiene
tomado tenemos
7
5
5
y luego elegimos una mujer de las
7.
Como el
resultados posibles y sin importar qué varón hayamos
elecciones posibles para la mujer,tenemos que hay
5 · 7 = 35
formas de armar una pareja.
El principio de multiplicación se generaliza para contar los resultados de
3
o más
experimentos:
Ejemplo 2.
entradas,
Hay
3
4
¾Cuantos menús completos se pueden armar si en la carta guran
platos principales y
2
3
postres?
elecciones posibles para la entrada. No importa cual elijamos hay
4elecciones
posibles para el plato principal. Y nuevamente, sin importar que entrada y plato
2 elecciones posibles para el postre. Luego, por el princicpio de
3 · 4 · 2 = 24 formas de armar un menu completo.
principal se eligió hay
multiplicación hay
2.
Una permutación de
n
Permutaciones
elementos es simplemente una forma de ordenarlos entre si.
La cantidad de permutacionesde un conjunto de
n
elementos es
n! = n · (n − 1) . . . 2 · 1
Veamos en el siguiente ejemplo porqué vale esta fórmula.
Ejemplo 3.
¾De cuántas formas pueden ordenarse
4
elementos?
Para ordenarlos basta con identi car quien va al primer lugar, quien va al segundo
lugar, etc.
1
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA- PCU - UNGS
2
Para el primer lugar hay 4 posibilidades(cualquiera de los cuatro elementos), para
el segundo lugar hay 3 posibilidades (cualquiera de los 3 que quedan), para el tercer
lugar hay 2 posibilidades y para el último lugar 1 sola (pues no hay para elegir, queda
uno solo).
Luego por el principio de multiplicación hay
2.1. Permutaciones Circulares.
4!
formas de ordenar los
Una permutación circular de
4
n
elementos.elementos es
una forma de ordenarlos entre si sin importar quien es el primero y quién es el último.
Como si ubicaramos a los elementos en un arreglo circular.
Ejemplo 4.
¾De cuántas formas pueden acomodarse
6
personas en una mesa redon-
da?
Hay
6!
formas de ordenarlos (en una la)
6 formas que dan la misma ubicación
Pero por cada forma de ubicarlos en una la hay
en unamesa redonda.
Por ejemplo, si las personas son
la es
ADECBF .
A, B, C, D, E
y
F,
una forma de ubicarlos en una
Si en ese orden los vamos ubicando en una mesa redonda tenemos
que cualquiera de las siguientes hubiesen dado la misma ubicación en la mesa
ADECBF,
DECBF A,
ECBF AD,
CBF ADE,
BF ADEC
En total hay seis ubicaciones que dan lo mismo al ponermos en la mesa.Luego las formas de ubicarse
6
personas en una mesa redonda son
6!
= 5!
6
En general tenemos que la cantidad de permutaciones circulares de un conjunto de
n
elementos es
n!
= (n − 1)!
n
3.
Variaciones (ordinarias)
La cantidad de formas en las que puedo agarrar de forma ordenada ( y sin reemplazo )
m
elementos de un conjunto de
n
elementos es
m
(n)m =Vn =n · (n − 1) · · · · · (n − m + 1) =
Se llama número de variaciones de
n
elementos tomados de
n!
(n − m)!
m
en
m.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA- PCU - UNGS
Ejemplo 5.
¾De cuántas formas se pueden agarrar
de un conjunto con
7
4
3
elementos de forma ordenada
elementos?
El problema es equivalente a contar lar formas de ordenar tan solo
4 elementos...
LIC. ALEXIS CARMONA
1.
Principio de Multiplicacion
Se realizan dos experimentos.
El primer experimento tiene
mento 1 hay
n
otro de
7
resultados posibles y para cada resultado del experi-
resultados posibles del experimento 2.
Luego, en total hay
Ejemplo 1.
m
n·m
posibles resultados de los dos experimentos.
5¾Cuántas parejas se puede formar a partir de un grupo de
chicos y
chicas?
Se debe formar una sola pareja. Dividimos el proceso en dos etapas/experimentos:
Primero elegimos un varón de los
primer experimento tiene
tomado tenemos
7
5
5
y luego elegimos una mujer de las
7.
Como el
resultados posibles y sin importar qué varón hayamos
elecciones posibles para la mujer,tenemos que hay
5 · 7 = 35
formas de armar una pareja.
El principio de multiplicación se generaliza para contar los resultados de
3
o más
experimentos:
Ejemplo 2.
entradas,
Hay
3
4
¾Cuantos menús completos se pueden armar si en la carta guran
platos principales y
2
3
postres?
elecciones posibles para la entrada. No importa cual elijamos hay
4elecciones
posibles para el plato principal. Y nuevamente, sin importar que entrada y plato
2 elecciones posibles para el postre. Luego, por el princicpio de
3 · 4 · 2 = 24 formas de armar un menu completo.
principal se eligió hay
multiplicación hay
2.
Una permutación de
n
Permutaciones
elementos es simplemente una forma de ordenarlos entre si.
La cantidad de permutacionesde un conjunto de
n
elementos es
n! = n · (n − 1) . . . 2 · 1
Veamos en el siguiente ejemplo porqué vale esta fórmula.
Ejemplo 3.
¾De cuántas formas pueden ordenarse
4
elementos?
Para ordenarlos basta con identi car quien va al primer lugar, quien va al segundo
lugar, etc.
1
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA- PCU - UNGS
2
Para el primer lugar hay 4 posibilidades(cualquiera de los cuatro elementos), para
el segundo lugar hay 3 posibilidades (cualquiera de los 3 que quedan), para el tercer
lugar hay 2 posibilidades y para el último lugar 1 sola (pues no hay para elegir, queda
uno solo).
Luego por el principio de multiplicación hay
2.1. Permutaciones Circulares.
4!
formas de ordenar los
Una permutación circular de
4
n
elementos.elementos es
una forma de ordenarlos entre si sin importar quien es el primero y quién es el último.
Como si ubicaramos a los elementos en un arreglo circular.
Ejemplo 4.
¾De cuántas formas pueden acomodarse
6
personas en una mesa redon-
da?
Hay
6!
formas de ordenarlos (en una la)
6 formas que dan la misma ubicación
Pero por cada forma de ubicarlos en una la hay
en unamesa redonda.
Por ejemplo, si las personas son
la es
ADECBF .
A, B, C, D, E
y
F,
una forma de ubicarlos en una
Si en ese orden los vamos ubicando en una mesa redonda tenemos
que cualquiera de las siguientes hubiesen dado la misma ubicación en la mesa
ADECBF,
DECBF A,
ECBF AD,
CBF ADE,
BF ADEC
En total hay seis ubicaciones que dan lo mismo al ponermos en la mesa.Luego las formas de ubicarse
6
personas en una mesa redonda son
6!
= 5!
6
En general tenemos que la cantidad de permutaciones circulares de un conjunto de
n
elementos es
n!
= (n − 1)!
n
3.
Variaciones (ordinarias)
La cantidad de formas en las que puedo agarrar de forma ordenada ( y sin reemplazo )
m
elementos de un conjunto de
n
elementos es
m
(n)m =Vn =n · (n − 1) · · · · · (n − m + 1) =
Se llama número de variaciones de
n
elementos tomados de
n!
(n − m)!
m
en
m.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA- PCU - UNGS
Ejemplo 5.
¾De cuántas formas se pueden agarrar
de un conjunto con
7
4
3
elementos de forma ordenada
elementos?
El problema es equivalente a contar lar formas de ordenar tan solo
4 elementos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.