Comentario

Análisis de varianza
Introducción

Análisis de varianza simple
Muestras independientes
Dpto. MIDE. UCM
En un intento de simplificar o resumir cuál es el sentido del análisis de la varianza, puede
afirmarse que el análisis de la varianza es un método estadístico que contrasta la significación
de diferencias entre medias. En este sentido, puede afirmarse que es una extensión de ladiferencia entre dos medias, aunque más bien es al contrario. Esto es, el análisis de varianza
contrasta si existen diferencias entre varias –más de dos- medias. Es un procedimiento
general de identificación de diferencias significativas, si las hubiere, entre medias. Para ello
recurre a identificar diferentes tipos de diferencias y posteriormente compararlas. Se va,
pues, a detener en primer términoa la identificación de los diferentes tipos de diferencias.
Dice Kerlinger (1975, 73) que para estudiar problemas científicos y responder a preguntas de
investigación, debemos estudiar diferencias entre fenómenos. Sin diferencias o sin variación
no hay modo de determinar las relaciones entre variables, y en último término no puede existir
ciencia. Y decir diferencias es equivalente enEstadística a decir varianza. Y por tanto el
método estadístico del análisis de la varianza lo que hace es, como su expresión significa,
analizar la varianza, esto es, las diferencias, que son varias.
A continuación se va a abordar el estudio del análisis de la varianza. Pero como son
básicamente dos las vías de análisis de datos, dado que son dos los diseños que se van aquí a
analizar, en primertérmino se van a analizar las fuentes de varianza para diseños
completamente al azar (DCA), y posteriormente se analizarán los datos para muestras
dependientes, es decir, muestras emparejadas o en bloques (DBCA).
Contemplemos los datos de la tabla adjunta. Tal como se decía más arriba, lo que se pretende
es contrastar si los grupos difieren en sus puntuaciones significativamente. ¿Qué diferentespuntuaciones o datos podemos identificar aquí? Partimos de unas puntuaciones individuales.
Estas se pueden contemplar de dos modos distintos:
1. Como puntuaciones globalmente pertenecientes a un gran grupo, que tiene una media
global para todos los sujetos. Son todas las puntuaciones -27 en total- indistintamente
al grupo al que pertenezcan; o
2. Como puntuaciones que pertenecen a gruposdiferentes –de 8, de 10 y de 9 sujetos-,
cada uno de los cuales tiene su puntuación media y se diferencia de los otros sea por
haber sido sometidos a tratamientos distintos o por pertenecer a grupos de categorías
distintas, p.e. de edad, sexo, clase social, u otro criterio.
Supongamos el caso de una muestra de 30 alumnos que fueron asignados aleatoriamente
a tres tratamientos de un modoequilibrado, si bien en la medición final del primer grupo

Eduardo López

Página 1

21/12/2011

Análisis de varianza
Introducción

“murieron experimentalmente” 2 alumnos y del tercero uno. Se mide comprensión lectora
como variable que es objeto de mejora.
Gr T1
15
18
12
12
9
10
12
20

N

∑X

8
108
13,50
1562

ij

Xj

∑X

Gr T2
17
22
5
15
12
20
14
15
20
2110
161
16,10
2 829

2
ij

Gr T3
6
9
12
11
11
8
13
14
7

Totales
15,18,12,
12,9,10,
12,20,17,
22,5,15,
12,20,14,
15,20,21,
6,9,12,11,
11,8,13,
14,7

Grupo 1
13,50
13,50
13,50
13,50
13,50
13,50
13,50
13,50

9
91
10,11
981

27
360
13,33
5 372

8
108
13,50

Grupo 2
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
16,10
10
161
16,10Grupo 3
10,11
10,11
10,11
10,11
10,11
10,11
10,11
10,11
10,11
9
91
10,11

Fuentes de varianza
Ahora bien, para que estas puntuaciones puedan ser estudiadas, es preciso que tengan una
norma de referencia a partir de la cual puedan ser analizadas; esto es, es preciso que tengan
una puntuación promedio con referencia a la cual pueda afirmarse que se diferencian. Así, para...