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Mat-005
Esta tarea la pueden realizar entre dos personas y debe ser enviada a jovalle.o@gmail.com a mas tardar a las 20:00 del d´ jueves 6 de diciembre de 2012.ıa 1. Sea A = 1 3 , 0 −1

Tarea

a) Calcular At , A2 , A−1 y Adj(A). b) Resolver la ecuaci´n 2At − A−1 X = A2 , con X ∈ M2 (R). o   k −1 1 2. Determinar k ∈ Rde tal forma que la matriz 0 1 −k  sea invertible. Calcular la 0 k −1 inversa (si existe) para k = 1 y k = 2 (use el m´todo de la adjunta y de las operaciones eelementales filas para ambos casos). 3. Encontrar x ∈ R (si existe), tal que el  0  0   0 −x  rango de la siguiente matriz sea 1,2,3 o 4.  1 −1 x −1 x + 3 −2 −x  0 0 x−2  1 −1 3

 1 −2 3 4. Considere la matriz A = −1 1 −2 −1 3 −3 a) ¿Es A invertible?. Si es as´ calcular A−1 . ı, b) Encontrar x, y, z ∈ R tal que    x 0 y  = −2 A z 1

5. Considere el siguiente sistema de ecuaciones ax − y − 2z = −1 (a − 1)y − 3z = 2 ax − y + az = −3 a) Encontrar a ∈ R, de manera que elsistema tenga unica soluci´n (determ´ ´ o ınela). b) Si a = 0, ¿el sistema tiene infinitas soluciones o no tiene soluci´n?. o 6. Una compa˜´ de cer´mica fabricaplatos y tazas. Para esto, cada obrero ingresa a una nıa a maquina una cantidad de material y la maquina autom´ticamente saca cada pieza (de plato a o taza) barnizaday seca. En promedio cada obrero necesita 2 minutos por platos y 3 por tazas. Si cada pieza de material necesario para la fabricaci´n de platos y tazas cuestan $20 oy $25 respectivamente ¿Cuantas platos y tazas se pueden hacer en una jornada de 8 horas (suponiendo que se trabaja continuado), si se disponen de $400.000?.