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´´Antonio José de Sucre´´
Extensión Porlamar















DERIVADAS DE FUNCIONES

















Realizado por:
Danna Brito. CI: 24438448






Porlamar, 21/06/2013

Derivadas


En matemáticas, la derivada deuna función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habladel valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de lamejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivadade una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal.

Ecuación:
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).

Criterios:
- Comprenda el Problema: El primer paso, es leer el problema con cuidado hasta que seentienda con claridad. Hágase preguntas como: Cual es la incógnita? ¿Cuáles son las cantidades dadas?, ¿Cuáles son las condiciones dadas?
-Dibuje un Diagrama del Problema: En la mayor parte de los problemas, resulta útil dibujar un diagrama e identificar en el las cantidades dadas requeridas.
- Introduzca Notación: Asigne un símbolo a la cantidad que se va a maximizar o minimizar. Por ejemplo V =volumen, h = altura, b = base etc.
 Escriba una fórmula para la función objetivo Q que se maximizará o minimizará, en términos de las variables.
 Utilice las condiciones del problema para eliminar todas, excepto una de esta variables, y por consiguiente expresar Q como una función de una sola variable.
- Derivar
- Igualar la Derivada: A cero para encontrar los puntos críticos.
- SegundaDerivada: Deducir con la prueba de la segunda derivada si los puntos críticos son máximos ó mínimos.
- Dar la Solución: Recuerda dar una solución clara de su problema en notación Ingeniería.


1. Ejemplos:
1. Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.






2. Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.










1. Representación Grafica:Derivadas Laterales


La existencia del límite es equivalente a que existan los límites a la izquierda y a la derecha de a, y que coincidan. A tales límites se les llaman, respectivamente, derivadas laterales por la izquierda y por la derecha de f en a, y se notan:


 y 

Por lo tanto, una función esderivable en a si, y sólo si es derivable por la izquierda y por la derecha en a, y además las dos derivadas laterales tienen el mismo valor: f'(a).

Análogamente:

 y 




2. Criterios:

1.- Localiza en la gráfica el punto x=2
2.- Elige valores de h positivos y cada vez más pequeños usando las flechas del parámetro h y observa el valor de la TVM. Anota tus conclusiones y da un valor a...