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Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos loscasos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto(Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado.
Las medidas de dispersión son:

* Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

* Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es lamedia aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por

* Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribuciónestadística.
La varianza se representa por .

Propiedades de la varianza

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

Sitenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Observaciones sobre la varianza

La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

La varianza no viene expresada en las mismas unidades quelos datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

Fórmulas para calcular la varianza de una población y de una muestra

La varianza para una población se calcula con:

Desviación Estándar
La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de centralización o dispersión para variables derazón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, nobasta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Propiedades de la desviación estándar

* Ladesviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
* Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.
* Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.
* Si tenemos varias distribuciones con la misma media y...