COMERCIO

TEMA 3. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

OBJETIVO DEL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE:
Explicar el comportamiento de una variable cuantitativa de interés Y (consumo de gasolina de un coche hibrido, temperatura del agua marina) como función de otra variable cuantitativa X observable (velocidad del vehículo en ciudad, profundidad a la que se observa la temperatura del agua).
Y = variable respuesta,endógena o dependiente
X = regresor, predictor, variable explicativa, exógeno o independiente
Estudiaremos principalmente el modelo de regresión lineal simple, en el que se expresa Y como función lineal de X.
Diseño y aleatorio
En el diseño aleatorio tomamos una muestra (x1;y1); : : : ;(xn;yn) de una población (X; Y ) donde X es una variable aleatoria (los valores observados de X no estáprefijados de antemano).
(X; Y) = (Estatura en cm, Peso en kg) de un estudiante universitario elegido al azar.
(X; Y) = (Nivel de un cierto contaminante, Mortalidad) en una ciudad elegida al azar.
En este caso el modelo de regresión establece una expresión para la función de regresión
E(Y /X = x).

El modelo de regresión lineal simple
Diseño fijo:Diseño aleatorio:
Yi = β 0 + β 1xi + Ui (Y /X = xi) = β 0 + β 1xi + U
Donde β 0 y β 1 son respectivamente la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión. Ui es un término de perturbación o error experimental.
Interpretación de los parámetros de la regresión:
β 0 Representa el valor medio de la respuesta Y cuando la variableexplicativa X vale 0.
β 1 Representa la variación que experimenta en media la respuesta Y cuando la variable explicativa X aumenta en una unidad.

HIPÓTESIS BASICAS DEL MODELO:
a) E (Ui) = 0, para cada i = 1,…….n.
b) Var (Ui) = 02, para cada i = 1,……,n.
c) E (UiUj) = 0, para todo i 6= j.
d) Ui Normal, para toda i

Además en el diseño aleatorio supondremos que X1,…….., Xn sonindependientes.
Hipótesis equivalentes para diseño fi jo:
Y1,……., Yn son observaciones independientes, con

Yi N (β 0 + β 1xi; O2)
Hipótesis equivalentes para diseño aleatorio:
(X1; Y1),……,(Xn; Yn) son independientes, con :
Y /X = xi N(β0 + β 1xi;O2).
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/abaillo/AmbEst/Tema3.pdf
Y
XVariable dependiente
Variable explicada
Variable de respuesta
Variable predicha
Regresando
Variable independiente
Variable explicativa
Variable de control
Variable predictor
Regresor [covariable]


U: término de error o perturbación: factores distintos a x que afectan a y (y que no observamos).
β1: parámetro de pendiente en la relación entre x e y: es el cambio en y cuando semultiplica por el cambio en x. Es el parámetro clave en aplicaciones.
β0: término constante (valor de y cuando x y u son cero). Menos interesante.
Tema 4. Modelo de regresión múltiple
• Construir un modelo que represente la dependencia lineal de una variable respuesta cuantitativa Y simultáneamente respecto de varias variables explicativas cuantitativas X1,.., XK.
• Determinar la función deregresión lineal ´optima.
• Partiendo de un conjunto de regresores X1, . . . ,XK, estudiar cuales son significativos para explicar la respuesta.
• Estimar el valor esperado de la respuesta y predecir un valor futuro de ´esta para unos valores prefijados de las variables explicativas. Determinar la precisión de la estimación y la predicción.
• Analizando los residuos, estudiar si se verifican las hipótesisbásicas del modelo. Proponer alternativas si no es así.

EL MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: donde son las variables independientes o explicativas.
La variable respuesta depende de las variables explicativas y de una componente de error que se distribuye según una normal:
El ajuste del modelo se realiza por el método de máxima...