comienzo de tarea

1.- Calcular
x3
a) l´
ım 2
x→∞ ex
1
b) l´ (1 − 2x) x
ım
x→0

2.- Sea f una funci´n derivable en todo R y suponga que para los siguienteso
√
√
valores de x: − 2, −1, 0, 1, 2 hay puntos cr´
ıticos de f . Considere adem´s
a
la siguiente tabla de “signos”
√
√
√
√
x
] − ∞, − 2[] − 2, −1[ ] − 1, 0[ ]0, 1[ ]1, 2[ ] 2, ∞[
f (x)
+
−
−
−
−
+
f (x)
−
−
+
−
+
+
a) Basado en esta informaci´n, encuentre
o
i)
ii)iii)
iv)

M´ximos y m´
a
ınimos locales de f
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f .
Intervalos de convexidad y concavidad de f .Puntos de inflexi´n de f .
o

b) Si adem´s suponemos que: en todos los puntos cr´
a
ıticos la primera
√
derivada es igual a cero, f (− 2) = 6, f(0) = −2, l´ f (x) = −∞
ım
x→−∞

y l´ f (x) = ∞, bosquejar una posible gr´fica de esta funci´n.
ım
a
o
x→∞

En base a esto, los m´ximos y m´a
ınimos encontrados ¿ser´n absolutos?
a
3.- Considere un rect´ngulo que tiene dos de sus v´rtices sobre la par´bola
a
e
a
2
de ecuaci´n y= 4 − x y los otros dos v´rtices sobre el eje X.
o
e
a) Encuentre una expresi´n que represente el ´rea de este rect´ngulo.
o
a
a
b) Encuentrelas dimensiones de este rect´ngulo de manera que su ´rea
a
a
sea m´xima.
a
c) Si las medidas de x y del area encontrada anteriormente seaproximan
´
al entero mas cercano, ¿existir´ otro valor de x para conseguir la
a
misma ´rea? Si es as´ grafique ambos rect´ngulos.
a
ı,
a