Comjuntos

1

• Un conjunto se puede entender como una colección o

agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.
• En la figura adjunta tienes un

Conjunto de Personas.

• Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante

letras mayúsculas A, B, C, ..., sus elementos se separan mediantecomas. • El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

L={ a, b, c, ..., x, y, z}
2

• Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa

el símbolo:

∈

• Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo:

∉

Ejemplo:

Sea M = {2,4,6,8,10}
... se lee 2 pertenece al conjunto M ... se lee 5 no pertenece al conjunto M2 ∈M 5 ∉M

3

• Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }

φ

• A= o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el A A conjunto nulo “.

φ

• Un conjunto A está incluido en otro conjunto B , sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B.

A ⊂B
• Se lee : A está incluido en B,A es subconjunto de B, A está contenido en B , A es parte de B.

4

• Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U. Ejemplo: 1. Si el conjunto U={los estados de la República Mexicana}, los subconjuntos serían entre otros:

A={ Veracruz, Tlaxcala} B={ Puebla} C={ Oaxaca, Nuevo León, Durango}

5

•Hay dos formas de determinar un conjunto, por enumeración y por descripción. a) Por Enumeración o Extensión: Extensión: • Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.

A = { 6,8,10,12,14,16,18 } B = { Rosa, Inés, Paula }
b) Por Descripción o Comprensión: Comprensión: • Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos loselementos del conjunto.

A = { los números naturales menores que 5 } B = { x Є N | x > 12 } → { números naturales mayores que 12 }

6

• Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A. • El complemento de un conjunto se expresa:

A ' = {x / x ∈ U ∧ x ∉ A}
• El conjunto “A menos B”que se representa A − B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. • Cuando el conjunto se establece por descripción, la diferencia se expresa:

A − B = {x / x ∈ A ∧ x ∉ B}

7

• Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas que puedenser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

A

7 1

4 8 3

6 5 2

T o e i u a

M

(2,4) (1,3)

(5,8) (7,6)

9

8

• El conjunto “A unión B” que se representa así A ∪ B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B. • Cuando el conjunto se establece por descripción, la unión se expresa: A ∪ B = x / x ∈ A ∨ x ∈ B Ejemplo: 1. Seanlos conjuntos A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B= {5, 6, 7, 8, 9} encuentra: A ∪ B

{

}

A

1 3

2 4

7 5

8 6 9

B

A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
9

• El conjunto “A intersección B” que se representa A ∩ B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. • Cuando el conjunto se establece por descripción, la intersección se expresa: A ∩ B = x /x ∈ A ∧ x ∈ B} Ejemplo: 1. Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B= {5, 6, 7, 8, 9} encuentra: A ∩ B

{

A

1 3

2 4

7 5

8 6 9

B

A ∩ B = {5, 6, 7}
10

• La cardinalidad de un conjunto A, denotada por

card A

o

n(A), es el número de elementos que contiene.
Ejemplo: 1. Si A es el conjunto formado por todas las vocales, entonces:

Card A=5

o

n(A)=5...