Como Elegir Una Clave Secreta

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¿Cuántos dígitos diferentes pueden aparecer en el primer lugar? Ahí puede estar ubicado cualquiera de los 6 dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, o 6.-------------------------------------------------------Una vez elegido el primer dígito, ¿Cuántas alternativas quedan para el segundo? Cinco posibilidades. Y si por cada opción del primer dígito hay cinco para el segundo, en total hay:



5 x 6 =30 posibles combinaciones para los primeros dos números que usemos.
Dicho eso, ¿Cuántas posibilidades hay para el tercero? Como ya elegimos dos de los seis, quedan cuatro posibilidades para el tercerdígito. Haciendo lo mismo que la vez anterior, en consecuencia, hay:

30 x 4 = 120 formas distintas de elegir los tres primeros dígitos en forma ordenada.---------------------------------------------------

Del mismo modo, quedan tres posibilidades para el cuarto casillero, o sea:

120 x 3 = 360 opciones para los primeros cuatro casilleros, y quedan dos dígitos para el penúltimo.----------------------------------------------------
Es decir, 360 x 2 = 720 posibilidades para los primeros cinco dígitos. Y terminó ya nuestro proceso, porque el sexto es el único número sobrante de losanteriores.
Así que tenemos 720 posibilidades diferentes si la clave fuera de seis dígitos distintos.





Veamos qué pasa si uno usa nada más que 5 dígitos. Supongamos entonces que los dígitos son 1, 2, 3, 4, 5y que el 5 está repetido dos veces. Justamente por eso los vamos a llamar así:

1, 2, 3, 4, 5a, y 5b
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En la práctica, ambos son igualmente cincos, deforma que no se puede distinguir cuál es cuál, así que esta combinación:

1, 5a, 2, 4, 3, 5b

Sería indistinguible para nosotros de esta otra:

1, 5b, 2, 4, 3, 5a.

Nosotros estaríamos viendo dos veceseste número:

1 5 2 4 3 5
Como esto sucede en todos los casos, estamos contando dos formas de distribuirlos, y por lo tanto, para calcular cuántos órdenes distintos hay, tenemos que dividir por dos...