como en el boli

Cuando se trata de robots no podemos olvidar que su objetivo fundamental siempre estará de alguna manera relacionado con moverse. Ya se trate de brazos robóticos como las que se encuentran en las fábricas de coches, encargadas de soldar o de alimentar con piezas a otras máquina, o se trate de robots móviles, que se mueven a ellos mismos por todo el espacio de trabajo.


En general, laposición y la orientación de un robot con N grados de libertad se puede parametrizar completamente por medio de N coordenadas. Sin embargo, hacer que el sistemase mueva desde una configuración inicial q0 a un estado objetivo q1 puede no ser tan sencillo como parece. Para empezar, pueden existir obstáculos en el camino, así que se deben considerar para evitar colisiones. En segundo lugar, tenemos lo que sellaman restricciones no holónomas. Los vehículos con ruedas son un ejemplo perfecto. Es fácil entender que la posición y orientación de un vehículo terrestre se pueden definir perfectamente mediante tres coordenadas (la posición en 2D sobre el suelo, más un ángulo para la orientación). Pero el vehículo en sí, considerado como un mecanismo, sólo tiene dos grados de libertad: la posición de cadauna de las dos ruedas motrices si es diferencial, o la velocidad y la dirección del volante en automóviles comerciales. Existe una relación compleja (una ecuación diferencial) entre las velocidades de las ruedas y la posición en la que el vehículo termina. ¡Basta con pensar en lo difícil que se hace aparcar en un espacio estrecho!
Maniobrar con un coche para llegar a una posición deseada es unejemplo perfecto de la familia más amplia de problemas matemáticos conocidos como planificación de la trayectoriao, más visualmente, el problema de mover un piano. Resumiendo, las principales dificultades surgen cuando se considera que los objetos pueden rotar, ya que el espacio de estados en el que hay que buscar soluciones aumenta su número de dimensiones. Si salir de un laberinto 2D es difícil, máslo es hacerlo de uno donde pudieras moverte en 3D, ¿verdad? Pues imagina ahora uno en seis o más dimensiones… ese tipo de desafíos es al que se enfrentan los planificadores de movimiento en robótica.

Construcción incremental de un rapidly exploring random tree (RRT).  Recomiendo ver tambiénesta animación del proceso de construcción (Fuente: [1])


Durante la década de 1990 losinvestigadores descubrieron que integrar algo de aleatoriedad en este gigantesco proceso de búsqueda resultaba ser una buena idea. Losrapidly exploring random trees (RRT) [1] son ​​un tipo estructuras en forma de árbol construidas escogiendo puntos objetivos al azar en el espacio libre, comprobando a continuación si la ruta de acceso hasta el árbol está libre de obstáculos y, si es el caso, ampliando el árbolcon una nueva rama.


Una aplicación real de RRTs se puede ver en el siguiente vídeo, aplicado a una carretilla elevadora automatizada:

Los métodos RRT son muy populares hoy en día porque funcionan bien en muchos casos. Ahora bien, ¿qué pasaría si imponemos restricciones adicionales al problema? Por ejemplo, imaginemos que tenemos que planificar el trayecto para el brazo robótico de uncamarero que debe mantener los platos en horizontal todo el tiempo para que no vuelquen. Escoger configuraciones aleatorias al azar para la construcción de un árbol es ahora una idea condenada a fracasar, ya que sólo una minúscula fracción de todas las posibles configuraciones cumplen las restricciones. De hecho, tenemos una probabilidad de cero de escoger un punto válido que, sin embargo, no implicaque sea absolutamente imposible.
Es evidente que necesitamos algo diferente cuando existen estas limitaciones. La propuesta de Jaillet y Porta, publicada recientemente en la revista IEEE Transactions on Robotics [2], en gran medida se basa en la comprensión de la geometría abstracta de las variedades. Resulta que el espacio de estados de todas las configuraciones permitidas es una variedad, de...