Como factorizar un polinomio

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Factorizar un polinomio
Antes que todo, hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejossí se puede. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
* Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia depotencias impares iguales
* Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
* Polinomios
1. Factor común

Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muysencilla que dice: Cuadrado del primer termino mas o menos cuadrado del segundo por el primero mas cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer termino, sabiendo esto, sera sumamente sencillo resolver los factores comúnes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos

si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nosda x.

Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo quequeda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:
No se pudo entender (error léxico): En algunos casos se debe utilizar el número ''1'', por ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,
Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son doscaracterísticas las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser: (a-2)-x(a-2)+y(a-2)

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el primer caso (Factor común)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.)
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale aldoble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo termino es -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así,esta solución no aplicaría.

Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.)

O en una forma más general para exponentes pares:

Y utilizando una productoria podemos definir una factorización paracualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.

La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Se identifica por tener tres...