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La distribución gamma.
La gráfica de cualquier distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (pdf) normal tiene forma de campana y, por lo tanto, es simétrica. Hay muchssituación práctica en que la variable de interés para el experimentador puede tener una distribución sesgada. Una familia de pdf que produce una gran variedad de distribuciones es la familia gamma. Paradefinir la familia de distribuciones gamma, primero necesitamos introducir una función que juega un importante papel en muchas ramas de las matemáticas.
Para , la función gamma Γ () está definidapor
Γ () =
Las propiedades más importantes de la función gamma son las siguientes:
1. Para cualquier , Γ () = ( ∙ Γ ( [ vía integración por partes ]
2. Para cualquier entero positivo n, Γ (n) =(n – 1)
3. Γ (=
Tomando en cuenta la función, si hacemos

x 0
ƒ( x; ) =
1 de otro modo
Entoncesƒ( x; ) 0 y = = 1, así que ƒ( x; ) satisface las dos propiedades básicas de una pdf.
La familia de distribuciones gamma
Se dice que una va X continua tiene una distribución gamma si ladistribución de probabilidad de X es
x 0
ƒ( x; ) =
1 de otro modo
Donde los parámetro satisfacen La distribución gamma estándar tiene =1, así que lapdf de una va gamma estándar está dada por la función gamma ƒ( x; ) y sus posibles resultados.
La figura a ilustra las gráficas de la pdf gamma ƒ (x; ) para varios pares (), mientras que la figura brepresenta gráficas de la pdf gamma estándar. Para la pdf estándar, cuando a 1, ƒ(x; ) es estrictamente decreciente a medida que x crece desde 0; cuando 1, ƒ( x; ) se eleva desde 0 a x=0 a unmáximo y luego decrece . El parámetro en la función ƒ(x; ) se denomina parámetro a escala, porque valores que no sean 1 alargan o comprimen la pdf en la dirección x.
E(X) Y E(X²) se pueden obtener por...