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COBAES #45 PLANTEL QUILA.

JESUS ADILENE CHAVEZ MORENO

GRUPO: 501

CALCULO 5

MTRA. NANCY BARRAZA

QUILA, CULIACAN, SIN., AGOSTO 2012
INTRODUCCION

Con el presente trabajo de investigación daremos a conocer los antecedentes del cálculo infinitesimal, así como sus antecedentes, las aportaciones de dos de sus principales ponentes como newton y gottfried, además de las aplicacionesmás básicas del cálculo en la vida diaria.
El cálculo infinitesimal se divide en dos importantes ramas de las matemáticas, el cálculo diferencial y el cálculo integral.

CÁLCULO INFINITESIMAL
Antecedentes:
Edad Antigua

El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo deáreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó satisfactoriamente el volumen del tronco de una pirámide.
De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408−355 a. C.) usó el método exhaustivo, el cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreasy volúmenes, mientras que Arquímedes (287−212 a. C.) desarrolló más allá su idea inventando un método heurístico que se asemeja al cálculo infinitesimal.
El método exhaustivo fue más tarde usado en China por Liu Hui en el siglo III a. C. para encontrar el área de un círculo. En el siglo V d. C.,Zu Chongzhi usó lo que más tarde sería llamado la “teoría de los indivisibles” por el matemáticoitaliano Bonaventura Cavalieri para encontrar el volumen de una esfera.

Edad Medieval

Cerca del año 1000 d. C., el matemático islámico Alhazen fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de unaprogresión aritmética, usando un método a partir del cual es fácil encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia integral de mayor orden.

En el siglo XI,el polímata chino Shen Kuo desarrolló ecuaciones que se encargaban de integrar. En el siglo XII, el matemático indio,Bhaskara II, desarrolló una derivada temprana representando el cambio infinitesimal, y describió una forma temprana del “Teorema de Rolle”.
También en el siglo XII, el matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica, un importante acontecimiento en elcálculo diferencial.6
En el siglo XIV, Madhava de Sangamagrama, en conjunto con otros matemáticos y astrónomos de la Escuela de Kerala, describieron casos especiales de las series de Taylor,7los cuales están referidos en el texto Yuktibhasa.

Modernidad

En la época moderna, descubrimientos independientes relacionados con el cálculo se estaban llevando a cabo por la matemática japonesa del sigloXVII, gracias al aporte de matemáticos como Seki Kōwa, quien expandió el método exhaustivo.
En Europa, el trabajo fundacional fue un tratado del matemático italiano Bona ventura Cavalieri, quien argumentó que los volúmenes y áreas deberían ser calculados como las sumas de los volúmenes y áreas de delgadas secciones infinitesimales. Estas ideas eran similares a las expuestas en el trabajo "El Métodode los Teoremas Mecánicos" de Arquímedes, el cual estuvo perdido hasta principios del siglo XX. El trabajo de Cavalieri no fue bien respetado ya que sus métodos pueden llevar a resultados erróneos, y porque las cantidades infinitesimales que introdujo eran desacreditadas al principio.
El estudio formal del cálculo combinó los infinitesimales de Cavalieri con el cálculo de diferenciasfinitas desarrollado en Europa más o menos al mismo tiempo. La combinación fue lograda por John Wallis, Isaac Barrow y James Gregory, probando estos últimos el teorema fundamental del cálculo integral cerca del año 1675.
La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una...