Como Identificar Las Asintotas

COMO IDENTIFICAR LAS ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLÍCUAS
Sea una función racional donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)  0,
n es el grado del polinomio en el numerador p(x) y mes el grado del polinomio en el denominador q(x), entonces:
I Asíntota Horizontal

a. Si n < m , entonces y = 0 es la ecuación de la asíntota horizontal, es decir , el eje de x.
b. Si n= m , entonces es la ecuación de la asíntota horizontal .

c. Si n > m ,entonces no hay asíntota horizontal y procedemos a verificar si existe una asíntota oblícua.

II Asíntota VerticalUna vez la función está en su forma más simple, es decir, el numerador p(x) y el denominador q(x) no tienen factores en común, si q(r) = 0 , entonces x = r es la asíntota vertical. La funciónpuede tener más de una asíntota vertical o inclusive no tenerla.

III Asíntota Oblícua
Si n = m + 1, es decir p(x) es un grado mayor que q(x) entonces al dividir se tiene :
a. Si R(x) = 0 notiene asíntota oblicua.

b. Si R(x) ≠ 0, la asíntota oblicua es dada por la ecuación Q(x) = ax + b que corresponde al cociente de la división.

Q(x) es el cociente de la división yR(x) es el residuo cuando q(x) no es divisor o factor de p(x).








Asíntotas oblicuas
Las asíntotas oblicuas son rectas de ecuación:


Sólo hallaremos las asíntotasoblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.


Ejemplos

















Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Haytres tipos:
Asíntotas horizontales

Ejemplo
Calcular las asíntotas horizontales de la función:


Asíntotas verticales

Consideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un númeroreal partido por cero.
K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplo
Calcular las asíntotas horizontales y verticales de la función:...