Como se constituye el pensamiento matematico

¿como se constituye el conocimiento matemático?.

En primer lugar debemos saber que las MATEMÁTICAS son un conjunto de conocimientos en evolución con la necesidad de resolver problemas prácticos.Su evolución no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conjuntos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo,ampliándolo, precisándolo o revisándolo.
La matemática es una de esas materias con fama de "difícil". Muchos le temen. Una manera de encarar la enseñanza de la matemática es lograr que el alumno tenga unaparticipación más activa en la producción del conocimiento que se requiere que aprenda.
En la enseñanza tradicional, a los chicos se les impartía un concepto, por ejemplo la regla de tres simple, yluego se les daba una serie de problemas donde tenían que aplicar el concepto aprendido.
En el nuevo enfoque, en cambio, se busca desarrollar actividades en el aula en las cuales el alumno, por unlado, deba tomar decisiones acerca de los conceptos que tiene que utilizar para resolver una situación, y, por otro lado, se haga cargo de validar por sí mismo la producción que ha realizado. El procesode construcción de un conocimiento matemático comienza a partir del conjunto de actividades intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema para cuya resolución le resultaninsuficientes los conocimientos de los que dispone hasta el momento.
Otro aspecto que resulta esencial es que los chicos aprendan a ‘moverse’ entre diferentes formas de representación para abordar un problema,que sean capaces de seleccionar aquélla que resulte más fértil para resolver la situación que se les propone; que puedan, por ejemplo, plantear de manera algebraica un problema geométrico o que se dencuenta de que a veces la representación gráfica de un conjunto de ecuaciones provee bastante información respecto de la solución de ese sistema.
Un chico no aprende a pasar de una representación a...