como surgen los numeros

COMO SURGEN LOS NUMEROS
Los números surgieron por la necesidad de contar e identificar cantidades de animales, personas u objetos.
El concepto de número está asociado a la habilidad de contar y comparar cual de dos conjuntos de entidades similares es más numeroso. Las primeras sociedades humanas se toparon muy pronto con el problema de determinar cuál de dos conjuntos era "mayor" que otro, ode conocer cuántos elementos formaban una colección de cosas. Esos problemas podían ser resueltos simplemente contando.

Los conjuntos numéricos:
Números naturales:
Un número natural se identifican por ℕ. Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Es todo número perteneciente a la serie  formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia deelemento), el uno inicia y sin término medio.
Convenios de notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:

Definición con el cero:donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
 En el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación.  Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si no se incluye el cero en los naturales, al conjuntode los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como . Alternativamente también se utiliza .
Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural, al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo de nota .
Números enteros:
Los números enteros  son un conjunto de números que incluye alos números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 son menores que todos los enteros positivos(1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número seasume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado[ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 son números enteros, mientras que 45,23 y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números enterospuedensumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puededecirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
Numeros racionales:

Son los número que puede representarse como el cocientede dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo, es decir, una fracción común  con numerador  y denominador  distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionalesse denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal),...