Como trazar un pentagono regular con regla y compás

COMO TRAZAR UN PENTÁGONO REGULAR CON REGLA Y COMPÁS por Manuel Alberto Rosas Verdín Preparatoria Regional de Ameca Jalisco Julio 2010 El pentágono ha sido uno de los polígonos mas interesantes, lugarque ha ganado desde la antigüedad. En torno a él ha girado hasta cierto misticismo y ello se debe porque el lado y su diagonal forman la razón de oro (tema que puede ser motivo de estudio para otraocasión). Es posible tomarle cierto gusto a esta figura al empezar a dibujar líneas sobre ella. En este artículo se describirá de una manera completa los teoremas y procedimientos en que se basa laconstrucción de un pentágono regular con regla y compás, instrumentos utilizados en la geometría euclidiana. Iniciaremos con que un polígono regular tiene el mismo numero de lados, vértices y ángulosinternos. Una diagonal de un polígono es la línea que une dos vértices no consecutivos. El triángulo equilátero no tiene diagonales. El cuadrado posee dos diagonales congruentes. El pentágono posee 5diagonales congruentes. Al dibujar las diagonales del pentágono se forma una estrella de 5 puntas.

La solución al problema que nos ocupa consiste en encontrar una relación entre el lado y la diagonaldel pentágono. Es decir, para trazar el pentágono regular supondremos conocido un lado; puesto que conocemos dos vértices, entonces debemos encontrar los otros tres vértices que definirán elpentágono. Suponiendo que el lado conocido sea la "base" del pentágono, el problema consistirá mas bien en encontrar el vértice opuesto a la base, es decir el de mas "arriba" del pentágono. Conociendo laposición de este se pueden encontrar los otros dos vértices faltantes.

Dos conceptos preliminares que usaremos para la demostración de esta construcción son: a) El ángulo inscrito: la medida del ánguloinscrito es la mitad del arco que subtiende. Por lo general también se dice que es igual a la medida del ángulo central que subtiende el mismo arco. Este teorema se demuestra por medio de tres...