Como Trazar Una Bisectriz

Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Cuando trazamos la bisectriz de un ángulo, obtenemos dos nuevos ángulos que son iguales entre sí. Es decir, dividimos el ángulo en dos mitades iguales. Podemos comprobarlo doblando el ángulo por la línea de la bisectriz y superponiendo una mitad sobre la otra.
I. Reconocer la bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo nos indica el eje desimetría del ángulo.

Por lo tanto, la bisectriz divide un ángulo en dos nuevos ángulos adyacentes que son de la misma amplitud. Por ejemplo, en la figura 1, la bisectriz Ox divide al ángulo en dos ángulos de 15°.
Nota: en un cuadrado, una diagonal (hay dos) es la bisectriz de dos de los cuatro ángulos rectos del cuadrado.

II. Construir la bisectriz de un ángulo
1. Con compás y una regla singraduar
La serie de figuras de abajo nos muestra la construcción de una bisectriz usando regla y compás. Los pasos a seguir se pueden adaptar de acuerdo con las medidas que nos hayan dado.

2. Con un transportador y una regla
La serie de figuras de abajo nos muestra la construcción de una bisectriz usando un transportador y una regla. Los pasos a seguir se pueden adaptar de acuerdo con lasmedidas que nos hayan dado.

El ángulo mide 36º. Dividimos esta amplitud entre 2:
y hacemos una marca en 18º.
Ahora podemos dibujar la bisectriz trazando con la regla una línea desde esta marca hasta el vértice del ángulo.

Reconocer y trazar una mediatriz
Cuando nos referimos a la mediatriz de un segmento, el nombre en sí no nos dice mucho. Todo lo más que podemos inferir es que se debe detratar de una línea que corta al segmento por la mitad. Pero, ¿cuáles son realmente las características de esta línea, y cómo se construye?
I. Reconocer una mediatriz
1. Definición
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Dicho de otra forma: es una recta que corta perpendicularmente a un segmento en su punto medio.

La mediatriz de unsegmento es un eje de simetría de ese segmento.
2. Propiedades
La mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos en el plano que son equidistantes a los extremos del segmento. Si tomamos el segmento AB, todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de A que de B.
Por ejemplo, en la figura 2, el punto M, que pertenece a la mediatriz de AB, está situado a 4 cm de A y a 4 cm de B, yel punto N, también de la mediatriz, está a 2,5 cm de A y a 2,5 cm de B.

Así mismo, si un punto está a la misma distancia de A y de B, podemos decir que ese punto se encuentra formando parte de la mediatriz del segmento AB.
Por ejemplo, en la figura 3, el punto M está a la misma distancia de A y de B (3 cm), y por tanto, está en la mediatriz de AB.

II. Dibujar la mediatriz de un segmento1. Con un compás
Las series de figuras que se muestran abajo describen las etapas de su construcción. Los pasos deben adaptarse de acuerdo a las medidas que nos den.
Los dos puntos utilizados para dibujar la mediatriz son equidistantes a los extremos del segmento; usaremos la misma abertura de compás para dibujar los dos arcos.

2. Con una regla graduada y un cartabón
Las series de figuras deabajo muestran los pasos a seguir. Debemos adaptarlos de acuerdo a las medidas que nos den.

Ver artículo Usar una regla y un cartabón.

Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Nosotros podemos trazar la mediatriz de cada uno de los lados de un triángulo.
¿Qué propiedad cumplen las tres mediatrices de un triángulo y qué es la circunferenciacircunscrita a un triángulo?
I. Las mediatrices de un triángulo
Definición: la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a este segmento que pasa por su punto medio.
Propiedad: todos los puntos que forman parte de la mediatriz de un segmento AB cumplen la condición de que están a la misma distancia de A y B, es decir, de los extremos del segmento (decimos que son equidistantes a A y B)....