comparacion

Comparación de dos poblaciones

Estadística para administradores

Comparando dos poblaciones
•Frecuentemente el investigador está interesado
en comparar dos poblaciones:
xx112µxx22
•El material A es más resistente que el B
•El descenso de peso con la dieta A es
xx112µxx22
menor que con la B
•El porcentaje de hombres que cruzan en rojo es
mayor al de mujeres
xx112p xx22
•Los ingresosfamiliares de la ciudad A son más
variables que los de la B
xx12xx2
1

2

Comparando dos poblaciones
•Para llevar a cabo esta comparación, el
investigador necesita muestrear
•Las muestras pueden ser:
•dependientes
•independientes

Ejemplo
• Un investigador cree que los fumadores tienden a
fumar más durante los períodos de stress.
• Para comprobarlo debe elegir entre dos
metodologías:
– Encuestara un grupo de fumadores en condiciones
normales y a otro grupo de fumadores bajo stress
– Encuestar a un grupo de fumadores en condiciones
normales y al mismo grupo cuando está bajo stress

Ejemplo
• Interroga a cada individuo con respecto a la
cantidad de cigarrillos diarios fumados

m. indep
Sin stress Con stress
15
45
50
16
56

20
31
50
30
72

m. dep
Individuo
1
2
3
4
5

Sin stress Constress
15
45
50
16
56

20
31
50
30
72

Muestras dependientes o
pareadas
• Cada observación en una muestra está
directamente relacionada con otra
observación en la otra muestra
• Cada individuo es observado dos veces
• Las dos muestras difieren solo en el factor
que interesa comparar
• Las dos muestras deben ser del mismo
tamaño

Muestras independientes
• Cada observación en una muestra no estárelacionada con ninguna observación en la
otra muestra
• Cada individuo es observado una vez
• Las dos muestras pueden difieren en varios
factores, no solo en el que interesa comparar
• Las dos muestras no necesariamente son del
mismo tamaño

Muestras dependientes vs
independientes
• Se desea determinar si los sueldos
percibidos por gerentes mujeres son
inferiores a los de hombres en el mismo
puesto.• Se debe elegir entre dos comerciales de
galletitas para niños. A un grupo de niños
panelistas se les exhiben los dos comerciales
y deben asignarle un puntaje a cada uno

Comparando dos promedios
¿los sueldos percibidos por gerentes mujeres son
inferiores a los de hombres en el mismo puesto?

•Ho:
•H1:
Una muestra aleatoria de tamaño n1 extraída de
la población 1 con media µ1 y desvío std 1
Unamuestra aleatoria de tamaño n2 extraída
la población 2 con media µ2 y desvío std 2

Comparando dos promedios con
muestras independientes
•Comparamos dos promedios haciendo
inferencia sobre -, la diferencia entre los
dos promedios poblacionales.
•Si los dos promedios poblaciones son
iguales, entonces 1-= 0.
•El mejor estimador de 1-es la diferencia
entre los dos promediosmuestrales,

xx11  xx22

Distribución muestral
de x1  x2
1. The
meande
of x1  x2 es
is 1   2 , the
differenceentre
in
La media
la diferencia
las population
medias poblacionales
the
means.
x1  x 2

Z

( x1  x2 )  ( µ1  µ2 )

 12  22

n1 n2

 12  22
2. El
The
desvío
standard
estándar
deviation
(ES) de
of x1  x2 isesSE 
 .
n1 n2
3. If
sample sizes
are large,
the distribución
samplingdistributi
Si the
la población
original
sigue una
normal oon
tamaño
de las muestras
( x 1SE
 xcan
( µestimated
ofsixel

x
is
approximat
ely normal,
and
2 ) be
1  µ2 )
1
2
Z 
es lo suficientemente
grande,
x  x
1

2
1 1

2

2
2 2

sx s x
as sigue
SE una distribución
 .
normal
n1 n2

 12  22

n1
n2

Comparando dos promedios con
muestras independientes
Sueldo de los gerentes
(miles de $)Hombres

Mujeres

Tamaño de la muestra

35

27

Promedio muestral

3.5

2.6

Desvío std poblacional

1.3

1.8

Comparando dos promedios
con  conocidos
•Ho:
•H1:
•CR:

Comparando las varianzas o desvíos
estándar de dos poblaciones
¿Las dos máquinas dispensadoras son
igualmente variables?
•Ho:
•H1:
•CR:

Distribución muestral
de s21/s22
1.1.The
of sx211/s 22x2estima
is 1 elcociente
2 , the...