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Electricidad y Magnetismo

Campo Electrostático I

Campo Electrostático
(Primera Parte)

EyM 0-1

Campo Estático
Debido a la complejidad de las ecuaciones de Maxwell no es aconsejable iniciar
su estudio con problemas electromagnéticos generales. Es más razonable
comenzar por los casos más sencillos e ir aumentando la complejidad
gradualmente, así es más fácil asimilar las operacionesdel análisis vectorial y
nociones sencillas que luego se complicarán en casos generales.
El caso más sencillo es el estudio de campos cuando no hay variaciones
temporales d/dt = 0 y además no hay corrientes J =Js= 0 (no hay movimiento de
las cargas). Decimos que los campos son estáticos en el tiempo o estáticos.
En este caso las ecuaciones de Maxwell son:
r r
r r
∂B(r , t )
∇ × E (r , t) = −
∂t
r r
r r
r r
∂D(r , t )
∇ × H (r , t ) = J (r , t ) +
∂t
r
∇⋅ D = ρ
r
∂
∇⋅ B = 0
=0
r
r
∂t
r r
D = εE
J = JS = 0
r
r
B = µH

07/01/2009

r r
∇ × E (r ) = 0
r r
∇ × H (r ) = 0
r
∇⋅D = ρ
r
∇⋅B = 0
r
r
D = εE
r
r
B = µH
EyM 0-2

EyM 3.1-1

Electricidad y Magnetismo

Campo Electrostático I

Campo Electrostático
Como se aprecia los camposeléctrico y magnético se encuentran
desacoplados (no hay ninguna ecuación que los interrelacione).
Pueden pues considerarse dos subconjuntos de ecuaciones:

r r
∇ × E (r ) = 0
r
∇⋅D = ρ
r
r
D = εE

r r
∇ × H (r ) = 0
r
∇⋅B = 0
r
r
B = µH

Las de la columna de la izquierda se llaman ecuaciones de la electrostática
porque sólo hay campo eléctrico.
Las ecuaciones de la derecha son lasecuaciones de
magnetostática (sin corrientes) y pueden dar lugar a soluciones
distintas de la trivial (es decir puede haber campos magnéticos
estáticos en ausencia de corrientes volumétricas, p.e.
producidos por imanes -> dipolos magnéticos).

EyM 0-3

Campo Electrostático
En este capítulo se va a tratar del campo electrostático que viene descrito
r r
r r
por las ecuaciones de lacolumna y además precisando que H (r ) = B(r ) = 0

r r
∇ × E (r ) = 0
r
∇⋅D = ρ
r
r
D = εE
Rigurosamente hablando, en la naturaleza no existen fenómenos reales de
electrostática, ya que siempre hay corrientes de conducción J ≠ 0 en los
materiales (p. ej. una batería se descarga en el aire debido a la existencia de una
J pequeñísima).
Además cualquier movimiento de las cargas originará uncampo magnético.
Sin embargo, cuando las corrientes y las velocidades de las partículas cargadas
son muy pequeñas, el campo puede ser considerado como electrostático.
EyM 0-4

07/01/2009

EyM 3.1-2

Electricidad y Magnetismo

Campo Electrostático I

Campo E-E en un conductor
Como se dijo en el capítulo anterior, un conductor posee una gran cantidad de
portadores de carga que puedenmoverse libremente.
Bajo la acción de un campo eléctrico los portadores (o cargas) se pondrán en
movimiento y establecerán una corriente eléctrica, que estará relacionada con el
campo mediante la ley de Ohm J = σE.
Ahora bien, en electrostática no hay corrientes, J = 0, y como en un conductor
σ ≠ 0 entonces no queda más solución que E = 0 en r interior del conductor en
el
r J
condicioneselectrostáticas.
E= =0
σ
En electrostática las cargas libres de un cuerpo
ρ
+
conductor se redistribuyen en su superficie
++ s
r
donde ocupan posiciones que hacen que el
+
E Tot = 0
+
campo que ellas producen, anule exactamente
+
el campo total, en el interior del conductor.
+
σ≠0
r
r
+
ρ = ∇ ⋅ D = ∇ ⋅ εE = 0 = ρ
r
- Además según vimos en el capítulo anterior,
E
las cargasalcanzan rápidamente la superficie
ya que τ, el tiempo de relajación, es muy
EyM 0-5
pequeño en los conductores.

( )

Campo E-E en una superficie conductora
Aplicando las condiciones de salto en la superficie conductora:

(
(

S
r
E1 = 0

σ1 ≠ 0
ε0

ˆ
n

1 2
σ2 = 0
ε

)
)

r
r
ˆ
n × E2 − E1
r
r
ˆ
n ⋅ D2 − D1

Como:

r
E1 = 0

Y por tanto:

S

S...