Compendio Matemáticas III

UNITEC
CAMPUS ECATEPEC

COMPENDIO DE MATEMÁTICAS III

Nombre:

Grupo: 3 EE

Ciclo: 16-1

Profesora: Mariana Islas Hernández
GEOMETRIA: Es la parte de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un
plano o espacio.
UNIDAD 1. Conceptos básicos de geometría I.
1.1

Punto, línea, plano y espacio.

EL PUNTO: El punto no se define, la idea del punto estásugerida por la huella que deja en el papel un lápiz. Un punto
geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.
Se representan por un trazo o una cruz, y se designan por letras mayúsculas.
•
A

x
B

LA LINEA: Son tipos especiales de conjunto de puntos, entre las más notables están:
LA LINEA RECTA: Es infinita, porque sus extremos son ilimitados (no comienza ni termina) y en ella hayinfinitos puntos.
•
A

↔
SIMBOLO: AB

•
B

LA LINEA CURVA: Son curvas, si al unirse los puntos, siguen distintas direcciones.
•
A

•

•
C

LINEAS POLIGONALES: Formadas por trazos de rectas.
• A
• C
B •

1

PUNTOS COLINEALES: Son puntos que están sobre una misma recta.
•
A

•

•

B

C

SEMIRRECTA: Línea recta de la cual se distingue claramente un punto que aparenta ser el origen de la recta y a partirdel
cual se desplaza la línea.

•
A

•
B

Semirrecta: AB

SEGMENTO DE RECTA: Cuando una recta es cortada en dos puntos cualquiera, todos los puntos localizados entre estos
dan lugar a un segmento de recta.
|
A

|
B

Segmento de recta: AB

RECTAS PARALELAS: Son las líneas rectas que no tienen un punto en común, y guardan siempre una distancia.
A

C

SIMBOLO: ||AC

PLANO: Es una superficieinfinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que
quedan totalmente incluidas en ella.
Ejemplos:

ESPACIO: Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los elementos como:

2

1.2 Medidas para objetos de una, dos y tres dimensiones.

El término dimensión se refiere a la medición de áreas y objetos.

MEDIDAS PARA OBJETOS DE UNA DIMENSION(LONGITUD): Cualquier lado de una superficie u objeto, sea su lado,
ancho o altura es considerada una medida de una sola dimensión.
Ejemplo: ¿Cuánto mide la base del triángulo?

Longitud de la base: 5cm

5 cm
MEDIDAS PARA OBJETOS DE DOS DIMENSIONES (AREA): Medir dos lados cualquiera (largo, alto) de un objeto o
superficie es considerada una medida bidimensional.
Ejemplo: ¿Cuál es el área delcuadrado?

A= L x L = 4x4
4cm

Área del cuadrado: 16 cm²

4cm
MEDIDAS PARA OBJETOS DE TRES DIMENSIONES (VOLUMEN): Medir los tres aspectos de un objeto (largo, alto, ancho)
es considerada una medida tridimensional.
Ejemplo: ¿Qué capacidad tiene el cubo?

V= L³= 4³
Volumen del cubo: 64 cm³

4 cm

4 cm
4 cm

3

UNIDAD 2. Conceptos básicos de geometría II.
2.1 Postulados y Teoremas.
RAZONAMIENTOINDUCTIVO: Es el razonamiento que se basa en observaciones y en la experiencia.
Ejemplo:

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Es el razonamiento, basado en una suposición original llamada hipótesis.
Ejemplo:

El razonamiento deductivo permite validar las suposiciones bajo cualquier condición a través de:
AXIOMAS: Proposiciones que siendo evidentes no requieren demostración.
Ejemplo:

POSTULADOS: Proposiciones queaunque no tan claras y evidentes como los axiomas las aceptamos sin demostración.
Ejemplo:

TEOREMA: Son las proposiciones demostradas a través de axiomas.
Ejemplo:

DEMOSTRACIONES: Es el conjunto de razonamientos que nos conducen a la evidencia de la verdad de un teorema.
Ejemplo:

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UNIDAD 3. El Triángulo
3.1 Definición
El triángulo es una figura geométrica formada por tres ángulos y tres lados.A,B, C Vértices

A

AB, BC, AC
Lados

1
2

1, 2, 3 Ángulos

3

B

C

3.2.1 Clasificación
Los triángulos se clasifican según:
LA LONGITUD DE SUS LADOS

TRIANGULO EQUILATERO: Sus tres lados miden lo mismo.
B
5cm

5cm
AB= AC= BC

A

C
5cm

TRIÁNGULO ISÓSCELES: Dos de sus lados miden lo mismo.
B

AB = BC ≠ AC

6 cm

6 cm

A

C
5 cm

5

TRIÁNGULO ESCALENO: Sus tres lados tienen medidas diferentes....