Compensacion De La Potencia Reactiva

Compensación de la potencia reactiva

Modelación de las perdidas de potencia activa

[pic]

∆P = | I 1 + I 2 + I 3 |2 R1 + | I 2 |2 R2 + | I 3 |2 R3

Conociendo que: | I |2 = I * I ( | a |2 = a * a ) Producto escalar

I = Iai + Irj + Iak definición vector especial

∆P = ( I 1 + I 2 + I 3 )( I 1 + I 2 + I 3 )R1 + ( I 2 ) ( I 2 )R2 + ( I 3 ) ( I 3)R3
∆P = ( Ia1i + Ia2i + Ia3i + Ir1j + Ir2j + Ir3j + IA1k + IA2k + IA3k )...
( Ia1i + Ia2i + Ia3i + Ir1j + Ir2j + Ir3j + IA1k + IA2k + IA3k )R1...
...+ (Ia2i + Ir2j + IA2k)(Ia2i + Ir2j + IA2k)R2 +…
…+ (Ia3i + Ir3j + IA3k) (Ia3i + Ir3j + IA3k)R3

Efectuando el producto escalar:
∆P = Ia1[Ia1R1+ Ia2R1 + Ia3R1]+ Ia2[Ia1R1+ Ia2R1 + Ia3R1]+ Ia3[Ia1R1+ Ia2R1 +Ia3R1]…
…+ Ia2 Ia2 R2+ Ia3 Ia3 R3 + … idéntico para Ir y IA

∆P = Ia1[Ia1R1+ Ia2R1 + Ia3R1]+ Ia2[Ia1R1+ Ia2(R1+R2) + Ia3R1]…
…+ Ia3[Ia1R1+ Ia2R1 + Ia3(R1+R3)]+… idéntico para Ir y IA

∆P = [pic][pic][pic]+… idéntico para Ir y IA

∆P = [Ia]T [R] [Ia] + [Ir]T [R] [Ir] + [IA]T [R] [IA]

Conociendo que:
[pic] ; [pic] ; [pic] ; donde U: tensión de fase
Ej: P=[pic]ULIa
P=[pic][pic]U Ia = 3 Ia

Denotando: [pic]
[pic][pic]
∆P = [pic][pic][pic]+… idéntico para Ir y IA

∆P = [P]T [A] [P] + [Q]T [A] [Q] + [D]T [A] [D]

[D] = [pic]
[pic]
Después de la compensación

∆P ' = [P]T [A] [P] + [Q-X]T [A] [Q-X] + [ D' ]T [A] [ D' ]

La potencia asimétrica luego de la compensación será

[ D' ] = [[pic] {(Pa-Pb)2+ (Pb-Pc)2+ (Pc-Pa)2+(Qa-1/3X-Qb+1/3X)2+ (Qb-1/3X- …
…-Qc+1/3X)2+ (Qc-1/3X-Qa+1/3X)2}]

[ D' ] = [ D ]

¨ La compensación de potencia activa con bancos simétricos no modifica la potencia de asimetría.¨
Debido a la simetría de [R], las pérdidas ∆P ' pueden escribirse:

[Q]T-[X]T{[A]([Q]-[X])}
=[Q]T[A][Q]- [Q]T[A][X]- [X]T[A][Q]+ [X]T[A][X]
=[Q]T[A][Q]- [X]T[2A][Q]- [X]T[A][X]

∆P ' = [P]T [A] [P] + [Q]T [A][Q] – [X]T [ 2A ][Q]+[X]T[A][X]+[D]T[A][D]

Reducción de perdidas

∆∆P = ∆P - ∆P '
∆∆P = [P]T [A] [P] + [Q]T [A] [Q] + [D]T[A] [D] - [P]T [A] [P] - [Q]T [A] [Q] +...
...+ [X]T [ 2A ][Q] - [X]T[A] [X] - [D]T[A] [D]

∆∆P =[X]T[2A][Q] - [X]T[A] [X]

∆∆P =[X]T { [2A] [Q] - [A] [X] }

Denotando: [d] = [A] [Q]

∆∆P = [X]T { 2[d] - [A] [X] }

Ahorro en la reducción depérdidas

Ap = ∆∆P (th TH) Kcomb

Modelación de los gastos de inversión:

Modelación 1:
[pic]

KX = X4 Kcc donde Kcc – costo del banco controlado

Restricciones: X1 ≤ X4 ; X2 ≤ X4 ; X3 ≤ X4 ; X5 ≤ X4 ; X6 ≤ X4
Esta modelación es más simple pero incorpora al problema gran cantidad de restricciones. Además el valor de Kcc es aproximado pues en la prácticaeste puede variar con la composición (valores de Xi)

Modelación 2

[pic]

Kx = Xa Kf + (Xb + Xc + Xd + Xe + Xf ) Kcc

Esta modelación es más compleja pero no incorpora restricciones al problema. Continúa siendo Kcc un valor aproximado.
Xa = X1 Xd = X5 – X2
Xb = X6 – X1 Xe = X3 – X5
Xc = X2 – X6 Xc = X4 – X3

En ambasmodelaciones los valores de Xz son previamente seleccionados por inspección del gráfico de carga. No necesariamente deberán ser iguales ni tener el mismo intervalo de tiempo.

Para nodos: [pic]

Modelación de la mejora del factor de potencia medio pesado:

Costo por concepto del factor de potencia antes de la compensación:

[pic]
Cosφm: Factor de potencia medio pesado antes de lacompensación.

[pic]

Costo por concepto de factor de potencia luego de la compensación:

[pic]

Cosφ'm: Factor de potencia medio pesado después de la compensación.

[pic]
Donde:
Ex = X1T1 + X2T2 +…+XnTn
Er ' = Er – Ex
Q' = [pic]
Beneficios por la mejora del factor de potencia

Bfp = Cfp - Cfp'

❖ Si : Cosφm < 0.9 y Cosφ'm < 0.9...