compensacion LGR

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Compensación en atraso

Compensador electrónico en atraso con amplificadores operacionales

E 0 (s ) R2 R4 R1C1 + 1 R4 C1
=
=
E i (s ) R1 R3 R 2 C 2 + 1 R3 C 2

βT = R2 C 2 ,

T = R1C1 ,
Kcβ =

1
1
s+
R1C1
Ts + 1
T
= Kcβ
= Kc
1
1
βTs + 1
s+
s+
R2 C 2
βT
s+

R2 R 4
,
R1 R3

β=Kc =

R2 C 2
>1
R1C1

R4 C1
R3 C 2

Esta red tiene una ganancia en cd de K c β
Es una red de atraso si R2 C 2 > R1C1 .

CONTROL CLÁSICO
COMPENSACIÓN EN ATRASO

1

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ
M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Técnicas de compensación de atraso
Para compensar en atraso el sistemadebe de tener características satisfactorias de la respuesta
transitoria pero no en estado estable.
En este caso la compensación consiste, esencialmente, en incrementar la ganancia en lazo
cerrado sin modificar en forma notable las características de la respuesta transitoria.
Para evitar un cambio notable en el lugar geométrico de las raíces, la contribución de ángulo de la
red de atraso debelimitarse a una cantidad pequeña, menor a 5°. Para asegurar esto, colocamos
el polo y el cero de la red de atraso relativamente cerca uno del otro y cerca del origen del plano s.
De este modo, los polos en lazo cerrado del sistema compensado sólo se alejarán ligeramente de
sus ubicaciones originales y su característica de la respuesta transitoria cambiará muy poco.

Procedimiento de diseño deatraso

1.

Con base en las especificaciones de la respuesta transitoria, determine los polos dominantes
en lazo cerrado deseados. Estos polos deben de estar sobre el lugar de las raíces.

2.

Determine la ganancia necesaria para estar ubicados en los polos dominantes de lazo
cerrado.

3.

Calcule la constante estática de error utilizando la ganancia obtenida

4.

Determine elincremento necesario en la constante estática de error para satisfacer las
especificaciones, ésta es la ganancia que deberá aportar el compensador en atraso (β ) .

5.

Determine el polo y el cero del compensador de atraso que producen el incremento
necesario en la constante estática de error, sin alterar apreciablemente el lugar geométrico
de las raíces original.
El cero del compensador seubica a la décima parte de la parte real del punto deseado.
Determine el polo con la (β ) .
Calcule el ángulo de atraso que aporta el compensador, esta debe ser menor a 5°.

6.

Trace el lugar geométrico de las raíces del sistema compensado y localice los polos
dominantes en lazo cerrado deseados sobre el lugar geométrico de las raíces. (Si la
contribución de ángulo de la red de atraso esmuy pequeña, menor a 5°, el lugar geométrico
de las raíces original y el nuevo serán casi idénticos.)

7.

Ajuste la ganancia K c del compensador a partir de la condición de magnitud, a fin de que los
polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la ubicación deseada.

CONTROL CLÁSICO
COMPENSACIÓN EN ATRASO

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M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ
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Ejemplo 1

La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control
4
G (s ) =
s(s + 2)
Se desea que el sistema tenga un coeficiente estático de error de velocidad K v = 10 seg −1 sin
modificar su característica transitoria.

Sistema original

K v = lim sG(s ) = lim s
s →0

s →0

4
= 2 seg−1
s(s + 2)

Ecuación característica
1 + G (s )H (s ) = 1 +

4
= s 2 + 2s + 4 = 0
s (s + 2 )

s1, 2 = −1 ± j1.732

donde
ζω n = 1 y ω d = 1.732 entonces ζ = 0.5 y ω n = 2 estas son las características transitorias originales,
estas especificaciones no deben de modificarse, por lo que este sería el punto deseado s d , pero
se necesita aumentar el coeficiente estático de error de 2 a...