compensador de adelanto de fase

Compensador de adelanto de fase empleando lugar geométrico de raíces
Sea un sistema de control cuya función de transferencia es la siguiente:

Con una función de retroalimentación unitaria.
Sedesea modificar la uibicacion de los polos dominantes de lñazo cerrado para que ω_n sea igual a 5 rad⁄seg, sin modificar el factor de amortiguamiento del sistema.
1-. Encontrar la ubicación de lospolos de lazo cerrado del sistema, además del valor de ω_n y ԇ
(Y(s))/(X(s)) = (G(s))/(1+G(s)H(s)) = (9/(s(s+3)))/(1+(9/(s)(s+3) )(1)) = 9/(s^2+3s+9)
A partir de la forma canonica se tendrá:
Funciónde transferencia 2do = (K〖ωn〗^2)/(s^2+2ԇ ω_n s+〖ωn〗^2 ) ∴

ω_n2 =9 ∴ ω_n = √9 = 3 rad⁄seg
2ԇω_n = 3
ԇ = 3/((2)(3)) = 0.5 por lo tanto se puede saber que el sistema es subamortiguado.Los polos del sistema estarán en:
S1,2 = -ԇω_n ± jω_d si, ω_d = ω_n √(1- ) ԇ2
Por lo tanto para el sistema original:
ω_d = (3) √(1- )(0.5)2 = 2.59
S1,2 = -(0.5) (3) ± j2.59 =-1.5 ± j2.59

2-. Se determinala ubicación deseada de los polos de lazo cerrado con el nuevo valor de ω_n = 5 rad⁄seg
ω_d = (5) √(1- )(0.5)2 = 4.33
S1,2 = -(0.5) (3) ± j4.33 = -2.5 ± j2.59
3-. Sedetermina el angulo de fase con el que el compensador debe contribuir, para que el producto de G(s)H(s), forme parte del lugar geométrico de raíces.

Tan Ө1c = 4.33/2.5
Ө1c = tan-1 (4.33/2.5) =60º
Ө1 = 120º
Ө2 = tan-1 (4.33/0.5) = 83.41º
Φcom = Ө1 + Ө2 = 203.41º
4-. Se determina la colocación del polo y el cero de la red, se traza una línea horizontal que pase por el punto de intersecciónentre el polo deseado y uno de los polos dominantes del lazo cerrado, por conveniencia se inicia por el polo del origen, quedande de la siguiente forma

El angulo de aporte es:
Φ = 203.41º
Sesuman 180º al sistema que el punto del margen de ganancia
Φc = 180º + Φ = 180º + 203.41º
Φc = 383.41
Se divide en 2 de la diserccion de 120 y se traza una a cada lado lo que nos da 11.7º
La red...